Das Drehmoment ist eine vektorielle Größe?

5 Antworten

Wenn etwas eine vektorielle Größe ist bedeutet das immer, dass es eine gerichtete Größe ist, also eine Eigenschaft mit einer klar definierten Richtung.

Es gibt Größen wie z.B. die Energie, welche nur einen Betrag haben. Die nennt man skalare Größen. Dann gibt es Größen, die zusätzlich zum konkreten Wert noch eine Richtung haben. Die nennt man vektorielle Größen. Kräfte sind beispielsweise vektoriell, weil eine Kraft ja immer in eine bestimmte Richtung wirken muss. Diese Größe ist mit Drehbewegungen verknüpft. Wenn du etwas in Drehung versetzen willst, musst du in einem gewissen Abstand vom Drehzentrum eine Kraft aufwenden. Das Drehmoment ist deshalb auch als das Produkt zwischen Abstand und Kraft definiert. Genauer gesagt das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) zwischen Abstandsvektor und Kraftvektor.

M = r x F (da müsste man jetzt überall noch die Vektorpfeile drüber machen)

Stell dir vor du musst ein Rad wechseln an einem Fahrzeug. Dann nimmst du dir ein Drehkreuz und setzt es an die Radschrauben an. Um die Schrauben zu lösen, musst du ein Drehmoment aufbringen. Du fässt also mit einer oder mit beiden Händen am Drehkreuz an. Sagen wir das Drehkreuz hat einen Radius von 30 cm. Dann zeigt dein Abstandsvektor immer von der Schraube, also der Mitte, zur Hand. Er hat also den Betrag r= 30 cm bzw. 0,3 m und eine ganz bestimmte Richtung. Die Kraft, die du jetzt aufbringst hat auch einen Betrag und eine Richtung. Sagen wir der Betrag sei 10 Newton, und die Richtung der Kraft senkrecht zum Drehkreuz. Sie schließt also einen 90° Winkel mit dem Abstandsvektor ein. Dann ist das Drehmoment maximal, also

M = 10 N * 0,3 m = 3 Nm

Newtonmeter ist also die Einheit des Drehmoments.

Da M das Vektorprodukt zwischen F und r ist und das Vektorprodukt definiert ist als die Beträge der Vektoren mal dem Sinus des eingeschlossenen Winkels, also

M = F * r * sin(x)

ist das Drehmoment bei 90° maximal, denn der sinus von 90° ist gerade 1 und bei allen Winkeln die kleiner oder Größer sind kleiner als 1. Bei 180° und 0° ist er null, dann bekommt man überhaupt nichts gedreht weil man dann quasi nur zieht oder schiebt. Daher ist es immer sinnvoll die Kraft im 90° Winkel anzusetzen damit das Drehmoment maximal ist und man keine Kraft verschwendet. Die Richtung des Drehmoments ist dabei in jedem Punkt der Drehung eine andere, weil sich Orts- und Kraftvektor mitdrehen. Dadurch ergibt sich aber ein eindeutiger Drehsinn.

Ich hoffe das hat die Bedeutung der Richtung klar gemacht und das Konzept von vektoriellen Größen.

Zur Veranschaulichung einfach mal Drehmoment bei Wikipedia nachschlagen.

das soll aber nicht heißen, dass man mit 3 Nm eine Radmutter gelöst bekommt :D ich glaube da bedarf es etwas mehr ^^

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Respekt, sehr ausfürhliche Antwort! DH

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Das Drehmoment spürst Du selber, etwa wenn Du eine Schraube anziehst. Man misst die "Stärke" der Drehkraft im Schraubendreher durch die Länge eines Pfeils, der in der Drehachse liegt. Die Pfeilspitze zeigt nach der Richtung, in der eine (normale) Schraube sich bewegt, wenn sie dank der Kraft in Drehung versetzt wird. So ein Pfeil ist mathematisch bedeutungsvoll ausgedrückt eine vektorielle Grösse. In der Physik gehört dazu noch die Einheit der Grösse (als Pfeillänge darstellbar), und die ist hier das Nm (Newton-Meter). Die Bedeutung liegt darin, dass sich Drehmomente vektoriell addieren lassen (durch Aneinanderhängen der Pfeile), womit die physikalische Wirkung der Kombination mehrerer Drehmomente beschrieben werden kann.

Der Drehmomentvektor ist ein Pseudovektor, besser als axialer Vektor zu bezeichnen. Das bedeutet: Anders als der Abstands- und der Kraftvektor kehrt er bei Raumspiegelung seine Richtung nicht um.

Eine vektorielle Größe ist eine mathematische Angabe von Stärke und Richung im Raum.