Trigonometrie Sinussatz (2 lösungen?)?
wenn ich ein dreiecksskizze mache mit den werten c=8,7cm a=4,4 und alpha= 15grad und dann mit dem sinussatz die restlichen werte ausreche,kommt am anfang wenn ich gamma ausrechnen möchte ca. 0,511... herraus und das ergibt mit arcsin (im taschenrechner) 30,78grad ODER 149,21grad...
und da haben wir auch das problem, auf die beiden grad zahlen bin ich nur gekommen weil ich das in der schule abgeschrieben habe, wie man au de ersten wert kommt weiß ich, aber ich weiß nicht wie man die 2te winkelgröße herrausbekommt, weil man könnte mit den werten ja 2 verschiedene dreiecke zeichen, und deswegen muss es auch 2 verschiedene wertegeben,
man muss also mit der 0,511 2 verschiedene winkelgrößen herrausfinden müssen, wisst ihr wie?
3 Antworten
Dass es diese zwei Möglichkeiten geben kann, weißt du, seit ihr über die Kongruenzsätze gesprochen habt. Unmittelbar merkt man es aber nicht immer, dass und wenn dieser Fall eintritt. Wenn sich beim Sinussatz ein Winkel als besonders klein herausstellt, muss man halt daran denken und es prüfen.
Aufgrund der Erkenntnisse am Einheitskreis weiß man ja:
sin α = sin (180° - α)
Wenn für eine zweite Lösung die Winkelsumme 180° stimmt, gibt es auch einen zweiten passenden Winkel im Dreieck.
Im Allgemeinen ist sin(x) = sin(180° - x) für beliebige Winkelwerte x.
Wenn man also bereits den einen Winkel x = 30,78° (mit arcsin bzw. sin^(-1) im Taschenrechner) ausgerechnet hat, bekommt man den zweiten Winkel, indem man 180° - x = 180° - 30,78° = 149,22° rechnet.
Deine Frage war doch ...
man muss also mit der 0,511 2 verschiedene winkelgrößen herrausfinden müssen, wisst ihr wie?
Und ich habe dir geschrieben, wie man auf die beiden verschiedenen Winkelgrößen 30,78° und 149,22° kommt.
Aber du hast die Frage ja gestellt. Woran es auch immer gelegen haben möge ... Wenn du sagst, ich hätte dich falsch verstanden, wird es wohl so sein.
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das man auf die werde der "2. version" des dreieckes kommt
Was für Werte möchtest du denn haben? Bei der "2. Version" hast du dann ja bereits ...
c = 8,7 cm
a = 4,4 cm
α = 15°
γ = 149,22°
Möchtest du nun die Seitenlänge b und den Winkel β haben? Oder worum geht es dir?
Über die Innenwinkelsumme im Dreieck erhält man:
β = 180° - α - γ = 180° - 15° - 149,22° = 15,78°
Mit Sinussatz erhält man:
b = a/sin(α)*sin(β) = (4,4 cm)/sin(15°)*sin(15,78°) = 4,62 cm
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Für die "1. Version" ist analog:
c = 8,7 cm
a = 4,4 cm
α = 15°
γ = 30,78°
Über die Innenwinkelsumme im Dreieck erhält man:
β = 180° - α - γ = 180° - 15° - 30,78° = 134,22°
Mit Sinussatz erhält man:
b = a/sin(α)*sin(β) = (4,4 cm)/sin(15°)*sin(134,22°) = 12,18 cm
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Beachte: Die Werte 30,78° und 149,22° und 15,78° und 4,62 cm und 134,22° und 12,18 cm sind jeweils nicht die exakten Werte, sondern sind durch Runden auf zwei Nachkommastellen entstanden.
Es gibt halt zwei verschiedene Dreiecke als Lösung mit diesen Daten, einmal Alpha = 15, gamma = 31 und damit Beta = 134, oder halt das zweite Dreieck mit alpha = 15, Gamma = 149 und damit beta = 16
okey , du hast meine Frage nicht verstanden... wie man alles weitere ausrechnet weiß ich, aber wenn man versucht das dreieck zu konstruieren, erkennt man das es 2 Schnittpunkte gibt und man somit auch 2 verschiedene dreiecke zeichnen kann, mit verschiedenen werten und dies kann man auch irgendwie rechnerisch machen, das man auf die werde der "2. version" des dreieckes kommt