Teilen durch 0?
Ich habe mich vor kurzem mit komplexen Zahlen befasst und wie diese aufgebaut sind. Dabei bin ich darauf gestoßen, dass es i nur gibt um die Gleichung x2 = -1 lösen zu können. Diese Gleichung ist in reellen Zahlen nicht lösbar. Um sie zu lösen hat man einfach etwas Neues erfunden.
Jetzt zu meiner Frage: Könnte man nicht auch etwas Neues erfinden was einer Division durch Null ein definiertes Ergebnis gibt? Ich habe lange gesucht und alles was ich gefunden habe sind immer wieder Beweise dafür, dass durch Null teilen nicht möglich ist. Aber könnten man nicht einfach einen neuen Zahlenbereich machen der dann ein Ergebnis solcher Aufgaben definiert?
7 Antworten
Könnte man nicht auch etwas Neues erfinden was einer Division durch Null ein definiertes Ergebnis gibt? I
In der Praxis gibt es das ja schon - allerdings ist das Zeichen für "unendlich" (die liegende Acht) in der exakten Mathematik nicht akzeptiert, aber in der Anwendung wird es ja durchaus benutzt und man sagt dann, dass ein Quotient bei kleiner werdendem Nenner gegen "unendlich" geht (sofern der Zähler nicht auch immer größer wird).
Beispiel: Operationsverstärker, bei dem man mit einer Eingangs-Differenzspannung Ud=0 rechnet, was dazu führt, dass man in der Praxis die "offene" Verstärkung Voo=Ua/Ud üblicherweise als unendlich groß ansetzt. Sie taucht deshalb in dem Ausdruck für die Verstärkung mit Gegenkopplung überhaupt nicht mehr auf.
Näherungsweise wird sowas auch beim einfachen Transistor gemacht.
Zitat: "Es gibt aber ein anderes Problem mit deiner Behauptung, dass "unendlich" in der Praxis ein definiertes Ergebnis einer Division durch Null wäre."
So sieht ein Zitat aus.
DU hingegen zitierst mich falsch. Ich habe nie von einem "definierten Ergebnis" gesprochen! Das ist nicht in Ordnung!
Könnte man nicht auch etwas Neues erfinden was einer Division durch Null ein definiertes Ergebnis gibt?
In der Praxis gibt es das ja schon
↑↑↑
So ging deine Antwort los. (Hervorhebung von mir.)
OK - da hast Du dann was missverstanden. Dein "Zitat" (was Du mir zuschreibst) hab ich zu Beginn meiner Antwort in kursiv geschrieben, denn es war wiederum ein Zitat aus der Fragestellung (wie Du unschwer feststellen kannst).
Ich werde doch meine Antwort nicht mit einer eigenen Frage beginnen!
Ich weiß nicht, was du immer mit deinen Zitaten hast.
In meiner ersten Antwort habe ich dich nur an einer Stelle zitiert und zwar wörtlich und nicht, wie du behauptest, falsch. Die zitierten Worte waren "dass ein Quotient bei kleiner werdendem Nenner gegen "unendlich" geht (sofern der Zähler nicht auch immer größer wird)", die exakt so in deiner Antwort stehen.
Dass der kursive Teil ein Zitat aus der Frage des FS ist, ist mir durchaus klar.
Aber du hast doch auf diese Frage direkt Bezug genommen, sonst hättest du sie doch nicht einleitend zitiert, oder?
Kurz gesagt: Der FS fragte, ob man nicht etwas erfinden könne, was der Division durch Null ein definiertes Ergebnis gibt und du erwiderst, dass es das schon gebe.
Und das ist eben nicht so, wie ich in meiner ersten Antwort erklärt habe.
Mach aus alledem, was du willst.
Ich habe alles gesagt, was ich sagen wollte und klinke mich an dieser Stelle aus der Diskussion aus.
Mir geht es nicht darum, mich mit dir darum zu kabbeln, wie man zitieren muss, sondern es ging mir lediglich darum, dem FS zu zeigen, warum deine Antwort falsch ist.
Aber mir ging es nun mal darum! Ich darf ja wohl auf ein falsches Zitat hinweisen, oder?
In einer technischen Diskussion ist es schlichtweg unredlich, falsch zu zitieren. Da gibt es nun mal nur richtig oder falsch (und man kann sich nicht darüber "kabbeln, wie man zitieren muss".).
Was an meiner Antwort nun Deiner Meinung "falsch" sei, hast Du noch nicht gesagt - es interessiert mich aber auch nicht. Ich als Ingenieur sehe das eben mehr von der anwendungsorientierten/praktischen Seite (wie ich in meiner Antwort ja auch zum Ausdruck gebracht habe).
dass es i nur gibt um die Gleichung x2 = -1 lösen zu können
Das ist ein Mißverständnis. Eingeführt wurde i, um viele Gleichungen lösen zu können. Von ihnen ist x^2 = -1 nur dasjenige einfache Beispiel, das zur Definition von i verwendet wird. Sobald man mit den komplexen Zahlen umzugehen lernte, wurden noch viele weitere Anwendungen dafür gefunden, die auch in der Physik und in der Technik eine große Rolle spielen.
Um zu sehen, warum das nicht möglich, holen wir uns erst ein einfaches Beispiel:
6 / 2 = 3
Bei dieser Division suchen wir eine Zahl, die mit 2 multipliziert 6 ergibt, also die 3
6 / 0 =
Hier suchen wir eine Zahl, die mit 0 multipliziert 6 ergibt. Aber so eine Zahl gibt es nicht, weil alles mit 0 multipliziert auch 0 ergibt.
Deshalb ist das Teilen durch 0 nicht möglich!
Hat hier mal ein echter Mathematiker gesagt
Klar geht das
man muss nur sagen , warum das neue "System" sinnvoll ist
Und wenn man in dem immer wieder Widersprüche mit erneuten Definitionen ausräumen muss , ist das höchstens ein Kunstprodukt für Späße , Verwirrungen oder Drehbücher/Literatur
Vielleicht kann man mit dem System ja das Reisen schneller als Licht finden ?
Division und Multiplikation sind inverse Operationen, sie bewirken quasi das Gegenteil. Das Problem ist nur, wenn Teilen durch Null theoretisch möglich wäre und ich das Ergebnis wieder mal 0 nehmen würde, würde ich immer wieder 0 erhalten.
"Das Problem ist nur, wenn Teilen durch Null theoretisch möglich wäre und ich das Ergebnis wieder mal 0 nehmen würde, würde ich immer wieder 0 erhalten."
Genau mit einer solchen "Regelung" würdest du aber genau die Inversität (und Eindeutigkeit) von Multiplikation und Division zerstören.
Man kann das Symbol ∞ durchaus verwenden, es ist nicht so, dass das nicht akzeptiert würde. Sie kommt z.B. in diversen Definitionen der Eulerschen Zahl vor, um nur eines von unzähligen Beispielen zu nennen. (Und natürlich auch bei der kompakten Darstellung einer unendlichen Reihe.)
Allerdings ist ∞ keine Zahl.
Es gibt aber ein anderes Problem mit deiner Behauptung, dass "unendlich" in der Praxis ein definiertes Ergebnis einer Division durch Null wäre.
Es ist zwar richtig, "dass ein Quotient bei kleiner werdendem Nenner gegen "unendlich" geht (sofern der Zähler nicht auch immer größer wird)", aber wenn du das mit einem negativen Nenner machst, der sich Null nun "von der andern Seite" nähert, dann geht der Quotient gegen "minus unendlich".
Das würde aber bedeuten, dass 1⁄0 zwei unterschiedliche, man könnte sogar sagen maximal unterschiedliche Werte hätte, nämlich +∞ und -∞.
Das sieht man sehr gut, wenn man sich den Funktionsgraphen der Funktion f(x)=1/x ansieht, die bei x=0 eine Polstelle hat, bei der die beiden Hyperbel-Äste sich gegeneinander in die positive oder negative Unendlichkeit bewegen.
Es ist u.a. diese Uneindeutigkeit, weswegen der Quotient 1⁄0 nicht definiert ist.