1 +2 + 3 + 4 .... = -1/12?
Viele kennen sie.
Meine Regel ist: addierst du eine positive Zahl zu einer positiven Zahl, kann das Ergebnis nicht kleiner werden.
Wieso trifft das hier nicht zu? Bitte auf meine Frage eingehen.
Beweis der Gleichung: https://www.youtube.com/watch?v=0Oazb7IWzbA
6 Antworten
1 +2 + 3 + 4 .... = -1/12?
Die Gleichung ist falsch.
Die Reihe
konvergiert im Reellen nur für z > 1. Man kann die Funktion als Riemannsche Zetafunktion zwar analytisch auf C \ {1} fortsetzen, wobei man für z = -1 auf -1/12 kommt, aber die analytische Fortsetzung lässt sich nicht durch obige Reihe beschreiben.
Die Summendarstellung der Riemannschen Zetafunktion
Zeta(s) = Sum_{n = 1}^infinity 1/n^s
ist nur für komplexe Zahlen s mit Re(s) > 1 definiert. Für andere komplexe Zahlen lässt sich die Zeta-Funktion mittels ihrer Funktionalgleichung eindeutig meromorph in die komplexe Ebene fortsetzen, jedoch konvergiert die Zeta-Reihe nicht mehr für Re(s) <= 1. Zwar ist
Zeta(-1) = -1/12
in der Fortsetzung, die Darstellung
Zeta(-1) = 1/1^(-1) + 1/2^(-1) + 1/3^(-1) + … = 1 + 2 + 3 + …
ist jedoch eine missbräuchliche Verwendung der Reihendarstellung…
Deine Gleichung ist falsch. So einfach kann Mathematik sein.
Das ist ein sehr altes Beispiel dafür ,dass man ohne tiefes Verständnis der Mathematik das glauben muss.
Unterhaltungsmathematik , deren Ergebnis gerne hängenbleibt und wiedergegeben wird . Auf Parties usw . Ein Teil der Weiterverbreiter will damit auch nur die Mathematik lächerlich machen .
Jedenfalls ist in der suggestiven Beweisführung ein grundlegender mathematischer Fehler drin
.
Ein Grund , warum die Wurzel aus einer negativen Zahl nicht definiert ist , ist der dass man dann so zaubern kann
-2 kommt rein , dann korrekte Rechenregeln , und +2 kommt raus .
Jetzt kennst du die Geschichte.
Was soll denn das .... in deiner "Gleichung" bedeuten?
Auch wenn man aufsteigende Zahlen addiert, wird das Ergebnis nicht kleiner.