Statikaufgabe?
Hi ich brauche einmal Hilfe bei dieser Aufgabe ich habe der Wert xs berechnet und der beträgt 2.50 könnte mir jemand bei dem Wert ys helfen
3 Antworten
Diese Aufgabe wirft einige Fragen auf.
- was sind die "Koordinaten des zusammengesetzten Körpers"?
- ein flächiger Körper hat kein Volumen, weshalb die Angabe einer Dichte keinen Sinn macht.
Unter der Annahme, dass die Koordinaten des Schwerpunktes gesucht sind, und Flächen mit der Materialdichte gewichtet werden sollen, würde ich die Aufgabe so lösen:
Schwerpunkt und Masse der Platte:
S1 = (5/2, 2)
m1 = 4*5*p1
Schwerpunkt und Masse des Dreiecks:
S2 = (5/2 - 5/2*1/3, 4 - 2/3) = (5/3, 10/3)
m2 = 5/2 * 2 * 1/2 * p2 = 5/2 * p2
Schwerpunkt des zusammengesetzten Körpers:
Sx = (S1x * m1 + S2x * m2)/(m1 + m2)
Sy = (S1y * m1 + S2y * m2)/(m1 + m2)
Sx = (5/2*20*p1 + 5/3*5/2*p2)/(20*p1 + 5/2*p2)
Sy = (2*20*p1 + 10/3*5/2*p2)/(20*p1 + 5/2*p2)
Aus p1/p2 = 4/3 folgt p2 = 3/4*p1
Ersetzt man p2 durch 3/4*p1, kürzt sich die Dichte p1 und es bleibt übrig:
Sx = (5/2*20 + 5/3*5/2*3/4)/(20 + 5/2*3/4) = 17/7
Sy = (2*20 + 10/3*5/2*3/4)/(20 + 5/2*3/4) = 74/35
Wäre der Körper homogen, müsste der Schwerpunkt S liegen bei S(2,50/2,00).
Da nun das graue Dreieck etwas leichter ist, muss der Schwerpunkt daher etwas nach rechts und etwas nach unten rutschen. Insofern ist xs = 2,50 schon mal unplausibel.
Wenn der Schüler etwas nicht versteht, macht er eine Skizze oder eine Tabelle. In diesem Fall hilft beides weiter.
Die Skizze:
Daraus leiten wir eine Tabelle für die benötigten Größen ab:
Nun können wir rechnen:
xs = (2,5 * 40 + 3,75 * 20 + 0,833 * 10 + 1,667 * 7,5) / 77,5 = 2,527 ≈ 2,53
ys = (1 * 40 + 3 * 20 + 2,667 * 10 + 3,333 * 7,5) / 77,5 = 1,957 ≈ 1,96
Masse und Schwerpunkt von Rechteck und Dreieck getrennt berechnen, dann gewichtet zusammensetzen.
Endergebnisse:
xs = 2,36cm
ys = 1,89cm
Danke dir für die Antwort xs hatte ich ja bereits (xs=2,50) und ys war leider falsch