Stammfunktion?

Weiß jemand, wie man die Stammfunktion von arctan(x)/cos^2(x) bildet oder hat zumindest eine Idee?

Und noch eine Frage: Ist arctan(x) = tan^-1(x) = 1/tan(x)

Answer 1

[evtldocha]

und noch eine frage ist arctan(x) = tan^-1(x) = 1/tan(x)

Jein.

Mit arctan ist die Umkehrfunktion des tan gemeint und bedauerlicherweise hat sich dafür die Schreibweise $\arctan\left(x\right)=\tan^{-1}\left(x\right)$ eingebürgert.

Das ist das "J" in "Jein".

"Bedauerlicherweise" deshalb, weil es, wie Deine Frage zeigt, sehr leicht zur Verwechslung mit $\left(\tan\left(x\right)\right)^{-1}=\frac{1}{\tan\left(x\right)}$ kommt. Kurz: $\tan^{-1}\left(x\right)\ \ne\ \frac{1}{\tan\left(x\right)}$

Das ist das "ein" in "Jein"

Comments

[milan558]

Weißt du wie man das dann integriert ,hatte das zu 1/tan(x) umgeschrieben dann ist das ja falsch

[evtldocha]

@milan558

Wenn Wolfram Alpha das nicht integriert bekommt, brauch’ ich das gar nicht erst zu versuchen. Auch integralrechner.de kann das nicht und insofern schließe ich mich da voll und ganz der Antwort von rumar an und komme eher zu dem Schluss, dass das analytisch gar nicht berechenbar ist.

Insofern interessiert mich natürlich, woher das Integral kommt und/oder in welchen Zusammenhang Du das berechnen sollst. Aus einer Aufgabe in der Schule kann das mit ziemlicher Sicherheit nicht kommen, es sei denn Dein Lehrer ist ein ausgemachter Scherzkeks.

[milan558]

@evtldocha

Aus der uni, man muss eine Fallunterscheidung machen einmal k<>1 und einmal k=-1

integral tan^k(x)/cos^2(x)

[evtldocha]

@milan558

integral tan^k(x)/cos^2(x)

Das ist aber was komplett anderes und hat mit arctan nichts zu tun. Hier ist tatsächlich gemeint: (tan(x))^k

Vielleicht verstehst Du nun, dass ich die Schreibweise für den arctan im Grunde nicht ausstehen kann.

[evtldocha]

@milan558

Den Fall k ≠ -1 hast Du schon?

[milan558]

@evtldocha

Ja für ungleich -1 hab ich es, also kann man tan(x)^-1 doch als 1/tan(x) umschreiben? (jetzt in dem Fall)

[milan558]

@milan558

Ah ok, hab das gerade so in den integralrechner eingegeben und komme auf das selbe Ergebnis

[evtldocha]

@milan558

also kann man tan(x)^-1 doch als 1/tan(x) umschreiben? (jetzt in dem Fall)

Ja - in diesem Fall ist das so gemeint. Aus dem tan(x) wird ja nicht plötzlich ein arctan, nur weil ein Scharparameter k=-1 wird.

Answer 2

[ChrisGE1267]

Ich glaube nicht, dass die von Dir genannte Funktion eine sogenannte „elementare“ Stammfunktion besitzt…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 3

[rumar]

Wie man da eine Stammfunktion (exakt dargestellt) finden könnte, ist mir rätselhaft.

Zweite Frage:

arctan ist die Umkehrfunktion zur Tangensfunktion (im Grundintervall der Winkelwerte zwischen -π/2 und +π/2 )

Auf gewissen Rechnern erscheint arctan als tan^(-1)

Dabei darf man aber tan^(-1)(x) nicht mit (tan(x))^(-1) verwechseln !