wie entsteht der arctan(x)? sin(x)/cos(x)=tan(x), gibt es auch sowas beim arctan(x)?Also kann man auch irgendwie darauf kommen?

Der arctan(x) wird durch die Umkehrfunktion der Tangensfunktion definiert. Da die Tangensfunktion eine eindeutige Funktion ist, gibt es genau einen Winkel, dessen Tangens x ist. Der arctan(x) gibt diesen Winkel an.

Die Umkehrfunktion des arctan(x) ist die Tangensfunktion, d.h. tan(arctan(x)) = x.

Es gibt keine direkte analoge Beziehung zwischen arctan(x) und sin(x)/cos(x) wie es bei tan(x) der Fall ist.

Der arctan ist die Umkehrfunktion vom Tangens. Eine "einfachere" Darstellung gibt es nicht. Du kannst höchstens die Reihenentwicklung betrachten.

Die Beziehungen zwischen den Arcusfunktionen findet man einer Formelsammlung zur Trigonometrie. Hier ist insbesondere auf die Definitionsbereiche zu achten.

Einige Zusammenhänge werden in dem Video erläutert, welches ich zu diesem Thema empfehle:

https://www.youtube.com/watch?v=BeY0MGVdzCA