Sind x und y gleich?
2* G * x = 2* G * y
2 und G rüber dividieren und kürzen am Ende steht x=y
wo ist mein Fehler
3 Antworten
Du darfst G nicht einfach dividieren, du mußt zunächst ausschließen das G = 0 ist. Denn sonst steht da eine Aussage die unabhängig von den Werten von x und y immer wahr ist.
Deswegen war ich unsicher ok ausschließen und dann gehts
Denk mal nach:
Wenn Du eine Zahl verdoppelst und mit einer Konstanten multiplizierst und es kommt dasselbe raus, wie wenn Du eine andere Zahl verdoppelst und mit derselben Konstanten multiplizierst: Ist dann nicht sonnenklar, dass die beiden Zahlen dieselben waren? (Einschränkung: Dies gilt natürlich nur, wenn die Konstante nicht 0 war. Ansonsten gilt die Aussage nämlich sogar für jedes beliebige x und jedes beliebige y. Aber da Du offensichtlich die Gleichung durch Division durch G umformen durftest, muss ja G schon als nicht 0 angenommen worden sein.)
x = y heißt nichts anderes als "gilt universell für alle Zahlen". Mathematisch gesprochen könnte man auch sagen:
Wenn G nicht 0 ist und 2*G*x = 2*G*y gilt, dann ist x = y. Und umgekehrt: Sind x und y gleich, dann ist auch 2 * G * x gleich 2 * G * y.
Das muss ja vorher bereits ausgeschlossen worden sein in der Aufgabenstellung, sonst dürftest Du die Gleichung nicht umstellen mithilfe Division durch G, aber ja, für meine Argumentationsrichtung ist diese Information relevant. Ich ergänze das.
Es kann ja auch sein, dass G eine Funktionsvariable ist, und die Gleichung so gegeben war.
Du darfst durch G nur dividieren, wenn G nicht 0 ist.
2*0*7 = 2*0*5 ist wahr
Aber 7=5 ist falsch.
Außer wenn G=0