Potenz zu Wurzel umschreiben - Wieso ist das so?

Hey, eine kurze Frage zu meiner Matheaufgabe, die wie folgt lautet:

Schreiben Sie folgenden Term als Wurzel.

Das Ergebnis ist hier schon geliefert. Allerdings verstehe ich nicht, wieso ich im letzten Schritt die 1 einfach in die Wurzel mitaufnehmen kann. Wieso ist das möglich und welche Rechenregel steckt dahinter?

Answer 1

[evtldocha]

Allerdings verstehe ich nicht, wieso ich im letzten Schritt die 1 einfach in die Wurzel mitaufnehmen kann.

... weil 1⁵ = 1 ist und damit auch die 5-te Wurzel aus 1 eine 1 bleibt, schreib einfach mal rückwärts:

$\sqrt[5]{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{3}}=\frac{1}{\sqrt[5]{3}}$

Ganz allgemein:

$\sqrt[n]{1}=1,\ da\ 1^n=1$

Comments

[MatheNoob23]

Vielen Dank! Es bezieht sich somit explizit auf die 1 und mit einer 2 im Nenner wäre es nicht möglich?

[evtldocha]

@MatheNoob23

mit einer 2 im Nenner wäre es nicht möglich?

Du meinst sicher eine 2 im Zähler

Natürlich wäre das damit nicht möglich, da müsstest Du dann die 2 mit 5 potenzieren, damit Du es unter die Wurzel ziehen könntest (also eine 32 unter die Wurzel schreiben).

[MatheNoob23]

@evtldocha

Also mal angenommen ich hätte als Ausgangslage die besagte 2 und wäre somit bei 2 / ⁵√3 (mal ganz davon abgesehen, dass das bei der Umwandlung von Potenzen nicht passieren kann, da man immer bei 1 / ... landet). Dann hätte ich eigentlich nur die Wahl, die 5te Wurzel von 3 zu ziehen oder es so stehenzulassen, oder?

[evtldocha]

@MatheNoob23

Ich schreibe doch "dann die 2 mit 5 potenzieren, damit Du es unter die Wurzel ziehen könntest (also eine 32 unter die Wurzel schreiben)". Also wäre das dann ⁵√(32/3)

Noch mal mein Tipp: Schreib das jetzt rückwärts.