Wie erweitern, sodass keine Wurzel mehr im Nenner steht?

Folgender Term soll erweitert werden, sodass im Nenner keine Wurzel mehr steht: $\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}$ Ansätze mit der dritten binomischen Formel ergeben m.E. keinen Sinn, da im Nenner die Potenz der dritten Wurzel von a bzw. b keine natürliche Zahl wird. Auch das Erweitern mit dem Ein-/Vielfachem des Nenners war nicht zielführend.

Hat jemand eine Idee für den Lösungsweg - ich bin gespannt, herzlichen Dank im Voraus!
Als vollständige Umformung ist folgender Term angegeben: $\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}$

Answer 1

[TBDRM]

Polynomdivision und Potentgesetze/Wurzelgesetze müssen sitzen ;)

Ich hoffe, ich konnte helfen :)

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Comments

[PWExp]

ah, kannte bisher noch keine Polynomdivision; konnte es jetzt jedoch, u.a. dank Eurer Erklärung, nachvollziehen - danke!

[TBDRM]

@PWExp

Danke für den Stern :)

[tunik123]

Das war jetzt wirklich Hardcore 😉

Und ich Weichei substituiere noch, um mir die Polynomdivision angenehmer zu gestalten.

[TBDRM]

@tunik123

Mit der Substitution ist es ja auch einfacher... ist sobleichter mit den Potenzgesetzen - keine Brüche im Exponenten.

Danke übrings für die Bestätigung :)

Answer 2

[LUKEars]

Polynomdivision!?

nämlich: z. B.: $\sqrt[3]{a^2}\cdot(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}) = a+\sqrt[3]{b\cdot a^2}$ einfach reverse engineer-en... 😋 😛 😝 😜 🤪

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[tunik123]

Substituiere die dritte Wurzel aus a mit x und die dritte Wurzel aus b mit y. Dann hat man

(x^3 + y^3) / (x + y)

Hier hilft die von LUKEars empfohlene Polynomdivision und liefert

x^2 - xy + y^2

Jetzt kann man zurücksubstituieren und erhält den gewünschten Term.