Physikaufgabe Proton?
Ein Proton hat die Gesamtenergie von 1.5*10⁹ GeV durch Beschleunigung.
Wie schnell muss das Proton dafür sein?
Mein Ansatz:
Eges=1.5*10⁹*1.6022*10^-19=m0*c²/√(1-v²/c²). Stimmt das? Es gab die Diskussion ob man nicht noch -m0*c² rechnen müsste, aber das wäre ja nur der Fall, wenn man nicht die Gesamtenergie, sondern die kinetische Energie gegeben hat, oder? (Ich muss nur wissen, ob der Ansatz stimmt, der Rest ist ja trivial.)
Ist GeV UND 10⁹ nicht doppelt?
Richtig!
2 Antworten
Hallo LoverOfPi,
ein Elektron müsste mit fast c fliegen, denn die Gesamtenergie E = E₀ + Eₖ ist viel größer als E₀ = mₑc² allein, so groß, dass man E₀ dagegen vernachlässigen kann.
Der berühmte LORENTZ- Faktor
(1) γ := 1/√{1 − (v⁄c)²}
stellt ja das Verhältnis zwischen E und E₀ dar, und wenn man das nach v umstellt, bekommt man
(2.1) v = c∙√{1 − (E₀⁄E)²}.
E₀ ist beim Elektron nur gut ½ MeV (genauer 511 keV, und selbst wenn Du mit E eigentlich 1,5 GeV meinst, liegt γ immer noch bei knapp 3000, sodass Du (2.1) locker durch
(2.2) v = c∙(1 − E₀²/(2E²))
nähern kannst. Im Ergebnis ist der relative Abstand von v von c nur 5,8×10⁻⁸, was knapp 60 m⁄s wäre.
Ein Proton hat eine Ruheenergie von mₚc² ≈ 938 MeV, knapp 1 GeV. Da ist 1,5 GeV nicht sooo viel mehr, nur gut 50%. Dennoch kommen wir hier auf 0,78c.
ganz wichtig in der physik ist nicht nur das sture einsetzen in formeln, sondern das verständnis dafür wann welche terme überhaupt relevant sind.
schau dir die zahlen noch mal an und entscheide selbst ob das auch nur irgendeinen unterschied macht. (und am einfachsten verwendet man die masse des protons dazu gleich in GeV/c^2, kg und Joule braucht hier kein mensch)
Ich habe durchaus ein Verständnis, was die Formeln bedeuten. Die Frage war eben, ob in dieser Fragestellung von der tatsächlichen Gesamtenergie die Rede ist, da ja gilt: Eges=Ekin+Eruhe. Dann würde mein Ansatz ja funktionieren.
wenn in der frage das wort gesamtenergie steht, dann wird wohl auch gesamtenergie gemeint sein.
es macht aber wie gesagt eh null unterschied.
Also mein Ansatz war eben, dass ich die Gesamtenergie gleichsetze mit mo*c²/k (Lorentzfaktor). Das wäre ja quasi dein Ansatz oder?