Wie lautet der Rechenweg und die Lösung?
Hallo! Ich hab ein Problem mit dieser Aufgabe, unter anderem weil ich auch nicht in der Schule war: Könnt ihr mir bitte helfen? Wenn es geht mit Rechnung und auch die Lösung dazu, ich verstehe solche Aufgaben dadurch viel besser und das hilft mir dann auch bei meinem nächsten Test, ich danke euch im Voraus wirklich :)
2 Antworten
Um die Wärmeverluste durch eine Wand und damit die Heizkosten zu berechnen musst du den Wärmewiderstand (oder den Wärmeleitwert) des Gesamtaufbaus berechnen. Aus historischen Gründen (und weil man damit ganz einfach weiterrechnen kann) wird als (Material)-Kenngröße immer der Wärmeleitwert angegeben. Wenn eine Wand aber aus mehreren Unterschiedlichen Komponenten besteht, muss die (Wärme)-Energie aber nacheinander durch die einzelnen Schichten hindurch, wobei sich an den Grenzflächen jeweils unterschiedliche Temperaturen einstellen. Das entspricht einer Reihenschaltung von elektrischen Widerständen. Und genau wie dort ist auch hier der Gesamt-Wärme-Widerstand die Summe der einzelnen Wärmewiderstände. Du musst also die gegebenen (Wärme)-Leitwerte in (Wärme)-Widerstände umrechnen (Kehrwert!).
Die Wand in der Aufgaben besteht aus zwei Schichten
- 20cm Hohlziegelwand mit dem Wärmeleitwert 0,2W/mK
und
- 8cm Styropor mit 0,040W/mK
Genau genommen ist die Einheit des Wärmewiderstands Wm/m²K aber da kann man ein m kürzen. Die "echte" Einheit zeigt aber den Schlüssel zur Lösung der Aufgabe. So ist z.B. der Wärmeleitwert von Ziegeln 0,2W/K wenn die Ziegelwand 1 Meter dick ist und die Fläche der Wand 1 Quadratmeter ist. Wird die Fläche Größer steigt der Leitwert, Wird die Wand dicker sinkt er.
Ziegelwand: 0,2Wm/m²K geteilt durch 20cm. Nach kurzer Zwischenrechnung
[I] Ziegel: 1W/m²K
[II] Styropor: 0,5W/m²K
Du darfst aber den Wärmeübergang von der Luft auf die Wand nicht vergessen, denn im weiteren Verlauf der Aufgabe sind die Lufttemperaturen und nicht die Wandoberflächentemperaturen gegeben.
[III] innen: 8W/m²K
[IV] außen: 25W/m²K
I bis IV sind Wärmeleitwerte der einzelnen "Schichten" um den Wärmeleitwert der ganzen Wand incl. der Übergänge zur Luft zu berechnen musst du die erst in Wärmewiderstände umrechnen (Kehrwert) dann addieren und dann wider in Einen Leitwert umwandeln (Kehrwert der Summe)
[V] gesamt: 200/633 W/m²K
mit den 150qm Außenfläche und der Temperaturdifferenz von 20K kannst du jetzt den Wärmebedarf in W berechnen. Den Rest kriegst du sicher alleine hin. Achtung: die Kosten sind auf kW bezogen, also den Faktor 1000 nicht vergessen.
Und dann das Gleiche nochmal aber ohne das Styropor [II] in der Addition.
Funfact: ich habe den Wärmeleitwert von Styropor als 0,040 geschrieben, weil so werden Isolierbaustoffe gekennzeichnet. Siehst du einen beliebigen Isolierbaustoff z.B. EPS und da steht 40 drauf, dann sind das 0,040W/mK steht da 35 dann 0,035W/mK
Die Wärme muss mehrere in Serie geschaltete Widerstände (ganz analog zum elektrischen Widerstand!) überwinden, um von innen nach außen zu gelangen:
- Wärmeübergang von der Luft an die Ziegelwand
- Wärmedurchgang durch die Ziegelwand
- Wärmedurchang durch das Styropor
- Wärmeübergang vom Styropor an die Außenluft
Dabei addieren sich die Widerstände (Widerstand ist der Kehrwert des Leitwerts, und umgekehrt).
Für den Übergang ist die Angabe eines Koeffizienten nur eine grobe Näherung, in Wirklichkeit hängt der Übergang außen stark vom Wind ab und innen davon, welche Möbel die Konvektionsströmung bremsen.