Kann mir jemand dies Aufgabe zur Halbwertszeit erklären?
Hallo Leute,
ich habe wirklich versucht das zu verstehen, komme aber nicht weiter. Könnte mir das jemand erklären. Die Aufgaben mache ich gerne selber, aber ich checke die halt nicht.
l.g an alle
So z.b was ist die Formel
2 Antworten
Da brauche ich keine Formeln, weil man das sprachlich lösen kann.
Wie oft muss man 80 halbieren, damit man 20 hat?
Na 2 mal. Und wenn einmal halbieren 5 Minuten dauert, wie lange ist das dann?
10 Minuten.
Wir halbieren aber 4 mal, wie ich gerade lese.
Also sind noch 5 Gramm übrig.
Wenn die Zahlen nicht so schön glatt passen, hat man dann zumindest das Prinzip intus, sodass man die Gleichung ohne Lernstoff aufstellen kann.
Hab ich oben schon ergänzt. Aber machen wir's nochmal mit dem Radium.
Wie oft stecken 240 Sekunden in 6 Minuten? 1,5 mal.
Was passiert, wenn ich 48 mg 1,5 mal halbiere?
Und wie halbiert man 1,5 mal?
0,5^1,5 ist 0,35355...
0,35355 ist der Faktor, mit dem Du 48 mg multiplizierst.
Das sind rund 17 mg, die dann noch übrig sind.
Nach welcher Zeit sind es noch 1,5 mg?
1,5/48= 0,03125 Das muss rauskommen, nachdem die Halbwertszeiten alle vorbei sind.
0,5 hoch was ist 0,03125?
Das nennt man Logarithmus zur Basis 0,5.
Also log_0,5 (0,03125)
Da das selten mit dem Taschenrechner geht, rechnet man
ln(0,03125)/ln(0,5) =5, oder man hat einen Rechner, der das direkt kann, wie der aktuelle Windows-Rechner.
Es sind 5 Halbwertzeiten je 240 s = 20 min.
Erklärung anhand des Beispiels im Buch:
Schwefel-37 hat eine Halbwertszeit von 5 Minuten. Ausgehend von einer Ausgangsmenge der Zerfallsatome A(0) beträgt dann die Menge
- nach 5 Minuten A(5) = A(0) * ½
- nach 10 Minuten A(10) = A(5) * ½ = A(0) * ½ * ½
- nach 15 Minuten A(15) = A(10) * ½ = A(5) * ½ *½ = A(0) * ½ * ½ * ½
Diesen Zerfallsprozess kann man allgemein definieren:
(I) A(t) = A(0) * ½^(t/5) t in Minuten.
Im Beispiel wurde in A(t) nicht 20 eingesetzt, sondern t wurde bereits vorher durch die 5 dividiert. Denn offensichtlich ist (I) identisch mit
A(t/5) = A(0) * ½^(t) t in Minuten.
Ich empfehle jedoch immer die Darstellung (I). Noch allgemeiner kann man in die Formel (I) eine beliebige Halbwertszeit HWZ einsetzen:
A(t) = A(0) * ½^(t/HWZ)
Die Einheit von t ist identisch mit der Einheit der Halbwertszeit. Ist die Halbwertszeit z.B. in Jahren vorgegeben, dann ist auch die Einheit von t Jahre.
In vielen Aufgaben wird gefragt, wie lange es dauert, bis eine Ausgangsmenge A(0) mit der Halbwertszeit HWZ auf einen Rest von z.B. 10% zerfallen ist.
Lösungsansatz:
A(t) = A(0) * ½^(t/HWZ) = 0.1 * A(0), gesucht ist t
Das löst man über den Logarithmus:
A(0) * ½^(t/HWZ) = 0.1 * A(0)
½^(t/HWZ) = 0.1
ln( ½^(t/HWZ) ) = ln ( 0.1 )
t/HWZ* ln( ½ ) = ln ( 0.1 )
t= ln ( 0.1 ) * HWZ / ln( ½ )
verdtehe ich nicht so ganz. Konnten sie das vielleicht nochmal erklären mit einem Beispiel aus dem Buch. Ware ich ihnen sehr dankbar