[Mathe] Wie berechne ich hier den Wert für den Radius?
Guten Abend,
ich benötige noch ein bisschen Hilfe, um die folgende Aufgabe (ohne Hilfsmittel) zu verstehen. Ich freue mich sehr auf eure hilfreichen Antworten 🙋♂️
Der Umfang eines Kreises wird um 1 m verlängert.
Um welchen Wert verlängert sich dabei der Kreisradius? (Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet in cm)
(Notiz für mich: v, M, V14, F4)
3 Antworten
Es ist egal, wie groß der Kreis ist, dessem Umfang man um einen Meter verlängert. Die Radiusänderung beträgt immer 15,9 cm.
Dies ist der Radius eines Kreises mit 1 Meter Umfang.
Damit habe ich mich vor kurzem auch befasst 👍: https://www.gutefrage.net/umfrage/was-wuerdet-ihr-hier-raten-ohne-eine-rechnung-zu-machen
Ich bin schon zu müde und hatte davor bei einer Aufgabe die Fläche berechnet und dann bei dieser Aufgabe statt „r“ „r^2“ geschrieben… 😴
U = 2*r*pi
U+1 = 2*(r+x)*pi |÷(2*pi)
U/(2*pi) + 1/(2*pi) = r+x mit U=2*r*pi
(2*r*pi)/(2*pi) + 1/(2*pi) = r+x
r + 1/(2*pi) = r + x. |-r
1/(2*pi) = x = 0,159155 m = 15,9155 cm und das immer, wenn U um 1 m verlängert wird und egal wie groß r ist.
Vor der Verlängerung:
U = 2 • Pi • r
Nach der Verlängerung:
U + 1 = 2 • Pi • (r+x)
Jetzt -1 rechnen:
U = 2 • Pi • (r+x) - 1
Jetzt die beiden fettgedruckten Terme gleich setzen:
2 • Pi • r = 2 • Pi • (r+x) - 1
Klammer auflösen:
2 • Pi • r = 2 • Pi • r + 2 • Pi • x - 1
Jetzt "2• Pi • r" subtrahieren:
0 = 2 • Pi • × - 1
Jetzt + 1 rechnen:
1 = 2 • Pi • x
Jetzt durch "2 • Pi" dividieren:
x = 1/(2•Pi) = 0,159...
VG
Dazu gibt es diese berühmte Aufgabe:
Man spannt ein Seil um den ganzen Erdball, sodass es stramm anliegt.
Man verlängert diese Seil um 1 Meter. Passt ein Kaninchen darunter durch?
Antwort: JA (s.o).
P.S.: Natürlich muss man sich dabei den Erdball als ideale Kugel vorstellen.