Mathe Vektoren Normalenvektor?

Hallo:)) (Guten Nacht/Morgen)☺

Warum schrieb unsere Lehrerin, bei der Aufgabe 2a), dass a,c,d ungleich 0 sind und b=0.

Der Normalenvektor könnte doch genauso gut auch als b eine zahl haben.

Weil die Voraussetzung für Normalenvektor ist doch nur, dass er senkrecht zur Ebene ist, also kann der ja eigentlich überall liegen und ist nicht definierbar oder?

Answer 1

[schaafus]

Stützvektor= (0,0,1)

1. Richtungsvektor= (1,0,-1)

2. Richtungsvektor= (0,1,0)

Normalenvektor= (1,0,-1)×(0,1,0)=(1,0,1)

Ebenengleichung X+Z=1

also hat Koeffizient bei Y den Wert b= 0