Mathe Präsentationsleistung/Analytische Geometrie – Kreuzprodukt?
Die Aufgabe meiner Präsentationsleistung lautet: "Beweisen Sie die Gültigkeit der Berechnungsregel des Vektorproduktes bzw. Kreuzproduktes hinsichtlich der Definition: Bei einem Vektorprodukt zweier Vektoren entsteht ein neuer Vektor. Dieser Vektor steht senkrecht auf den beiden Ausgangsvektoren und. ist ein Normalenvektor der von den Ausgangsvektoren aufgespannten Ebene, und der Betrag dieses Vektors ist ein Maß für die Fläche des aufgespannten Parallelogramms".
Nun bin ich mir überhaupt nicht sicher wie ich die Gültigkeit der Berechnungsregel des Kreuzproduktes beweisen kann.
2 Antworten
Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) ergibt sich aus der Physik,wo das Drehmoment berechnet wird
Drehmoment=Kraft*Helbelarm
M=F*l
der Kraftvektor und der Hebelvektor (Hebelarm) bilden eine 90° Winkel
mit M=|F|*l
Betrag |F|=Wurzel(Fx²+Fy²+Fz²)
oder M=|F|*|l|*sin(a)
(a) ist der Winkel,den die beiden Vektoren im Raum bilden F(Fx/Fy/Fz) und l(lx/ly/lz)
Damit haben wir aber noch nicht die Lage Drehachse des Drehmoments,dass die beiden Vektoren F(Fx/Fy/Fz) und l(lx/ly/lz) .
Man schreibt deshalb M=F kreuz b wobei M(Mx/My/Mz) senkrecht auf den beiden Vektoren F und l steht
Mehr weis ich auch nicht.
siehe auch Mathe-Formelbuch,Vektorprodukt
Hinweis: M=F*l wenn nun F und l einen 90° Winkel bilden,dann ist das die Fläche vom Rechteck → A=a*b
M=F kreuz l gilt da natürlich auch
Wenn F und l parallel liegen,dann ist M=0