Mathe Steckbriefaufgabe?
Es geht um Nr. 26
Ich bekomme das LGS
8a + 4b + 2c + d = -3
24a + 2b =0
Und 48a+8b+c=-3
Und ich kann es einfach nicht lösen !!!!
2 Antworten
Folgende Informationen hast du:
f(2) = -3
f´´(4) = 0
f´(4) = -3 (Weil die Funktion im Wendepunkt die gleiche Steigung wie die Wendetangente hat, das ist der Faktor vor dem x der Wendetangente)
f(4) = -3 * 4 + 11 = -1 (Weil die Funktion an der Wendestelle x = 4 durch denselben Punkt geht wie die Wendetangente)
Das sind jetzt genug Informationen, um die Funktion zu bestimmen.
Das kannst du selber mal machen.
Wenn du richtig gerechnet hast musst du folgendes herausbekommen:
f(x) = x ^ 3 - 12 * x ^ 2 + 45 * x - 53
Und ich kann es einfach nicht lösen !!!!
... wie auch - da fehlt eine Gleichung. Bei 4 Unbekannten reichen 3 Gleichungen nicht.
8·a + 4·b + 2·c + d = -3
64·a + 16·b + 4·c + d = -1 (Diese Gleichung fehlt)
48·a + 8·b + c = -3
24·a + 2·b = 0
Wenn ich das richtig übersehe, hast Du aus W(4|y) und t(x) = -3x + 11 übersehen, dass der Punkt W(4 | t(4)) = W(4 | -3·4 + 11) = W(4 | -1) auf den Graphen liegen muss, wenn t(x) die Wendetangente sein soll (zweite Gleichung oben).
Skizze:
Ich dachte man braucht ...
Du hast bei einer ganzrationalen Funktion 3. Grades 4 unbekannte Koeffizienten (die Du sogar alle -- mit a, b, c, und d bezeichnet -- in Deinem LGS verwendest). Für eine eindeutige Lösung benötigst Du dann auch 4 unabhängige Bedingungen und 4 Gleichungen. Insofern hast Du falsch gedacht und die Regel lautet: Um die n+1 Koeffizienten einer ganzrationalen Funktion n-ten Grades zu bestimmen, benötigt man n+1 unabhängige Bedingungen und entsprechend viele Gleichungen
Nachtrag - kurze Erinnerungsfrage zum Merken: Wie viele Punkte benötigt man zur Bestimmung einer Geradengleichung ( = ganzrationalen Funktion 1. Grades)? Genau 2 Punkte und nicht 1 Punkt.
Heißt bei einer ganzrationale funktion 4. Grades 5 gleichungen?
Wenn n = 4, dann ist n + 1 = 5. Eigentlich habe ich das so allgemein hingeschrieben, damit man nicht bei 10-tem Grad wieder fragen muss, ob es dann 11 Gleichungen sein müssen.
Nein, Grad + 1, weil noch das Absolutglied ohne die Vraiable x, oder wie auch immer die Variable heißt, dazu kommt, wenn alle Grade des Polynoms involviert werden.
Aber es ist eine funktion des dritten gerades! Ich dachte man braucht immer so viele Bedingungen wie hoch der grad ist also 3. Grad 3 Bedingungen