Mathe ist das richtig gerechnet?

Hallo, das sind meine Hausaufgaben und ich bin mir nicht sicher ob ich die richtig gemacht habe. Kann jemand mal einen Blick drauf werfen? Danke

Answer 1

[DerRoll]

Grundsätzlich ist deine Herangehensweise richtig und ich sehe keine groben Rechenfehler. Ins Detail bin ich nicht gegangen.

Aber mir sind mindestens zwei Flüchtigkeitsfehler aufgefallen, die dir bei jemand der Wert auf korrekte mathematische Schreibweise legt je mindestenst einen halben Punkt kosten würden. Weiter ist ein mathematischer Fehler dabei.

Zunächst sind die Betragsstriche in Zeile 3 falsch. Es handelt sich bei PQ um einen Vektor, nicht um den Betrag des Vektors.

Dann steht bei der Berechnung des Skalarproduktes -2*6 statt -2*-6. Richtig addiert hast du die 12 dann trotzdem.

Und schließlich ist das Skalarprodukt NICHT die Länge eines Vektors. Die wird aus der Wurzel des Skalarproduktes berechnet.

https://studyflix.de/mathematik/betrag-eines-vektors-2250

Answer 2

[MichaelH77]

warum rechnest du bei a) mit PQ ?

es ist doch nur der Abstand des Punktes P von der Ebene gesucht

diesen kann man mit der Hesse-Normalform ausrechnen:

$d=\frac{\left|-6\cdot\left(2\right)+2\cdot\left(-1\right)+3\cdot\left(-4\right)-23\right|}{\sqrt{\left(-6\right)^2+2^2+3^2}}=\frac{49}{7}=7$

b)

den anderen Punkt, der auf der Geraden liegt und den gleichen Abstand hat, bekommt man durch einsetzen der Geradengleichung (als allgemeinen Punkt) in die Hesse-Normalform:

$\frac{\left|-6\left(0-2t\right)+2\left(4+5t\right)+3\left(5+9t\right)-23\right|}{\sqrt{\left(-6\right)^2+2^2+3^2}}=7$ Wurzel im Nenner ausrechnen und Gleichung mit diesem Wert multiplizieren, den Ausdruck zwischen den Betragsstrichen ausrechnen (ausmultiplizieren und zusammenfassen):
$\left|49t\right|=49$ diese einfache Betragsgleichung hat die Lösungen t=1 und t=-1
diese Werte für t in die Geradengleichung einsetzen und jeweils den Punkt ausrechnen:
t=1: (-2|9|-4) das ist dann Q
t=-1: (2|-1|-4) das ist P