Mathe Hausaufgabe?

Schachpapa  27.06.2023, 23:09
Die zweite Kugel wird dabei nicht zurückgelegt.

Aber die erste schon? Ob man die 2. Kugel zurücklegt, würde ja erst beim 3. Zug interessant.

1 Antwort

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Verelat777
28.06.2023, 00:29

Wenn ich die Fragestellung korrekt verstehe, wäre mein Gedankengang wie folgt:

Rote Kugel als erstes:

  1. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim 1. Zug aus der Urne eine rote Kugel gezogen wird, ist 3 / 5, da von den 5 Kugeln in der Urne 3 Kugeln rot sind.
  2. Eine rote Kugel wird gezogen und weggelegt, sodass in der Urne nur noch 4 Kugeln übrigbleiben: 2 rote und 2 blaue.
  3. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim 2. Zug wieder eine rote Kugel gezogen wird, beträgt also 2 / 4.
  4. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim 2. Zug eine blaue Kugel gezogen wird, ist ebenfalls 2 / 4.

Blaue Kugel als erstes:

  1. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim 1. Zug aus der Urne eine blaue Kugel gezogen wird, ist 2 / 5.
  2. Eine blaue Kugel wird gezogen und weggelegt, sodass in der Urne nur noch 4 Kugeln übrigbleiben: 3 rote und 1 blaue.
  3. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim 2. Zug wieder eine blaue Kugel gezogen wird, beträgt also 1 / 4.
  4. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim 2. Zug eine rote Kugel gezogen wird, ist 3 / 4.

Mit Zurücklegen beim 1. Zug würde sich die Anzahl der Kugeln in der Urne nicht ändern und damit würden die Wahrscheinlichkeiten gleichbleiben, also immer nur 3 / 5 für eine rote und 2 / 5 für eine blaue Kugel:

  • rot, rot → (3 / 5) × (3 / 5) = (9 / 25)
  • rot, blau → (3 / 5) × (2 / 5) = (6 / 25)
  • blau, blau → (2 / 5) × (2 / 5) = (4 / 25)
  • blau, rot → (2 / 5) × (3 / 5) = (6 / 25)

Die Wahrscheinlichkeiten sind also ohne Zurücklegen:

  • rot, rot → (3 / 5) × (2 / 4) = (6 / 20) = (3 / 10)
  • rot, blau → (3 / 5) × (2 / 4) = (3 / 10)
  • blau, blau → (2 / 5) × (1 / 4) = (2 / 20) = (1 / 10)
  • blau, rot → (2 / 5) × (3 / 4) = (6 / 20) = (3 / 10)

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Woher ich das weiß:eigene Erfahrung
- (Schule, Abitur, rechnen)