Mathe funktione, injektiv oder surjektiv?
Hey Leute,
ich soll von einer Abbildung angeben, ob es überhaupt eine Funktion sei, wenn ja, injektiv, surjektiv oder bijektiv.
Funktion wird beschrieben mit y=f(x)
Ein x-Wert kann ein y-wert haben oder? kann ein x wert zwei y haben?
2 Antworten
Bei einer Funktion kann ein x-Wert immer nur genau einen y-Wert haben. Die Umkehrung gilt aber eben nicht. Es kann durchaus sein dass ein y-Wert von zwei (oder mehr) x-Werten erzeugt wird. Beispiel:
d.h. zum y-Wert 4 gehören zwei x-Werte, nämlich 2 und -2. Die Funktion f ist also nicht injektiv. So kannst du auch den Graphen beurteilen. Eine injektive Funktion ist zwingend streng monoton.
Wie beweise ich das in dem Fall? y=f(x), also Mathematisch gesehen
Ein x Wert muss einen eindeutigen y Wert haben damit es eine Funktion ist.
Also jedem x Wert darf genau ein y Wert zugeordnet werden, allerdings dürfen allgemein unterschiedlichen x Werten der selbe y Wert zugeordnet sein, dann ist es immer noch eine Funktion aber nicht injektiv.
also ein y-Wert kann mehrere(unterschiedliche) x-Werte haben, jedoch andersrum nicht. Okay macht sinn.
Du musst zeigen, dass es für jedes x nur genau ein y in der Lösungsmenge gibt.
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Injektive_Funktion
Dort stehen einige Ansätze um die injekttivität zu zeigen, für stetige Funktionen können aber Vereinfachungen getroffen werden. So sind streng monoton steigende stetige Funktionen injektiv genau so wie streng monoton fallende.
Und was wenn weder injektiv oder surjektiv zutrifft, also ein y wert hat 2 x-Werte, aber 2 Elemente der Zielmenge werde nicht getroffen. was ist das dann?