Ist die Funktion f : Z→Z, x → 2x + 1 injektiv, surjektiv oder bijektiv?
2 Antworten
Injektiv: Ja, weil wenn 2a+1 = 2b+1 ==> a=b
Surjektiv: Nein, weil die Zahlen 1 und gerade Zahlen nicht abgebildet werden können:
Umkehrfunktion: x->2x+1 ==> x<-2x+1, (x-1)/2<-x --> 1 führt zu 0 nicht elem Z, und gerade Zahlen führen zu Z +0,5 nicht elem Z.
Also nicht surjektiv, damit nicht bijektiv.
Quatsch, alles andere ist doch absolut korrekt und hilfreich! Kopf hoch! :-)
Naja, wenn ich im März eine Klausur in höherer Mathematik schreiben muss (Grundlagen der Mathematik, Uni-Niveau, sehr beweislastig in minimalistischer Präzisiionssprache), dann brauche ich solche Punktverluste nicht.
Aber dennoch, diese Fragen & Antworten bringen mich voran. Besser die Fehler hier machen als in der Prüfung. Hier kosten mich die Korrekturen keine Punkte :-)
Ich finde, Du siehst das genau richtig. Diesen Fehler wirst Du in der Klausur mit Sicherheit nicht machen, also kostet er Dich keine Punkte! :D
Ja, HöMa sagt mir was. Ich habe damals als Dipl.Math Student die Hauptfachvorlesungen gehabt aber mir von meinen Freunden sagen lassen, dass diese abgespecktere Vorlesungsreihe für die mathematiklastigen Fächer mit anderem Schwerpunkt auch nicht gerade ohne sind. Viele Studierende, die Mathe eigentlich nur als Nebenfach hatten, haben ganz schön darüber gestöhnt. Sei tapfer, ich drück Dir die Daumen für die Prüfung! Versuche am Besten, Dich jeden Tag ein wenig mit dem Stoff zu beschäftigen, das funktioniert wesentlich besser als kurz vor den Klausuren loszulegen - auch wenns wesentlich schwerer fällt! ^_^
Sie ist injektiv, aber nicht surjektiv (und damit nicht bijektiv).
ist sie in diesem Fall nicht surjektiv, weil die Funktion die x Achse schneidet, oder gibt es einen anderen Grund?
Sie ist nicht surjektiv, weil nicht jede ganze Zahl von der Funktion angenommen wird.
Z.B. gibt es keine ganze Zahl x mit f(x) = 0.
Oh ok, also wenn es heißen würde R->R dann wäre die Funktion bijektiv oder?
Auch das, sofern K nicht gerade die Charakteristik 2 hat.
Kleine Korrektur am Rande: Die 0 ist Element der ganzen Zahlen Z, nur bei den natürlichen Zahlen unterscheidet man zwischen N (ohne Null) und N_0 (mit Null).
Insofern kann bei Prüfung auf Surjektivität auf die 1 abgebildet werden - aber auf keine gerade Zahl - und bei der Umkehrfunktion kann die 1 auf die 0 abgebildet werden, aber die geraden Zahlen führen zu keinen Elementen aus Z.
Viele Grüße!