Mathe Aufgabe - finanz?

Hey, kann mir jemand bitte bei der Aufgabe helfen?

Du zahlst 20 Jahre lang 3.000 € auf ein Konto zu 2,5 % am Jahresanfang ein.

a) Wie hoch ist dein Guthaben nach 20 Jahren?

b) Angenommen, du hättest nach 10 Jahren 15.000 € abgehoben, wie viel wären dann nach 20 Jahren auf dem Konto?

Answer 1

[evtldocha]

Ich habe natürlich keinerlei Ahnung, auf welchem Niveau diese Aufgabe gestellt wird, aber ich würde die Aufgabe a) so lösen (Im Endeffekt führt das zu einer geometrischen Reihe):

E: Jährliche Einzahlung von 3.000 € zu Jahresbeginn
p: Zinssatz von 2,5%
G(n): Guthaben nach n Jahren

$G\left(n\right)=E\cdot\left(\sum_{k=0}^n\left(1+p\right)^k\ -1\right)=E\cdot\sum_{k=0}^n1,025^k\ -1\ =$

$E\cdot\left(\frac{1-1,025^{21}}{1-1,025}\ -1\right)=78.549,82\ €$

Das kann man dann auch noch mit einer kleinen Tabelle untermauern:

Aufgabe b) ist dann (es gehen die 15.000 Euro und die Zinsen dafür für die Restlaufzeit von 10 Jahren ab) - daher:

$G_{neu}\left(20\right)=G\left(20\right)-15000\cdot1,025^{10}$

Comments

[vsfcaralho]

Ist das Rente Rechnung oder zins?

[evtldocha]

@vsfcaralho

Ich habe keine Ahnung, was die finanzmathematischen Begriffe hierzu wirklich sind (für mich ist das Zinsrechnung). Ich habe mir die Formel hergeleitet, die ich dafür brauche, mit den Tabellen geprüft, ob es in Ordnung ist und dann ist es für mich auch gut.

[vsfcaralho]

@evtldocha

Danke :))