Kann mir jemand bei der Sparkassenformel helfen?
Ich habe folgende Aufgabe und stehe auch dem Schlauch.. kann mir jemand diese Aufgabe lösen? Falls möglich mit dem komplettem Lösungsweg
Ein Konto mit einem Anfangsstand von 144.000 € werde jährlich mit 5,42 % verzinst. Wieviele Jahre kann man jeweils am Jahresanfang 8.000 € abheben, wenn ein Endkontostand von mindestens 40.000 € verbleiben soll? Wie lautet der Kontostand dann tatsächlich?
2 Antworten
Für mich ist die Frage, welche Hilfsmittel Du benutzen darfst oder ob Du die Aufgabe "händisch" lösen sollst.
Der Weg von Mikkey ist auf jeden Fall gut, wenn Du einen (einfachen) Taschenrechner benutzen darfst und einen solchen Lösungsweg gehen darfst.
Hier wäre es hilfreich, wenn Du kurz eine Rückmeldung eben würdest, was für einen Taschenrechner Du hast.
Falls eine händische Lösung gefragt ist, heißt das: Formel aufschreiben und nach n auflösen. Eventuell auch erst die gegebenen Werte einsetzen, da sich dann zwischendurch schon was ausrechnen lässt. Ich versuche mal, die doch ziemlich komplexe Formel umzustellen und hoffe, dass mir das optisch einigermaßen gelingt:
Kn = Ko·q^n - R·q·(q^n-1)/(q-1) | Werte einsetzen
40.000 = 144.000·1,0542^n - 8000·1,0542·(1,0542^n-1)/(1,0542-1)
40.000 = 144.000·1,0542^n - 8433,6·(1,0542^n-1)/0,0542 | ·0,0542
2.168 = 7804,8·1,0542^n - 8433,6·(1,0542^n-1)
2.168 = 7804,8·1,0542^n - 8433,6·1,0542^n + 8433,6 | - 8433,6
-6265,6 = 7804,8·1,0542^n - 8433,6·1,0542^n
-6265,6 = (7804,8 - 8433,6) · 1,0542^n
-6265,6 = -628,8 · 1,0542^n | : (-628,8)
9,96438 = 1,0542^n | ln( )
ln(9,96438) = ln(1,0542^n) | Logarithmengesetz
ln(9,96438) = n · ln(1,0542) | : ln(1,0542)
43,5567 = n
Nch 43,5567 Jahren hättest Du also noch genau 40.000 übrig. Die Aufgabenstellung lässt vermuten, dass für n eine ganze Zahl herauskommen soll, da Du mindestens 40.000 übrig behalten sollst.
Also darfst Du nur 43 mal abheben.
Den Restbetrag (der dürfte dann etwas über 40000 liegen= erhältst Du, indem Du 43 für n in Deine Ausgangsformel einsetzt.
Alles klar geworden?
Du brauchst nur für das n in der Formel einzusetzen und dann binär einzugrenzen:
Beginne mit 200, wenn K200 40000€ ist, nimmst Du 100, untersuchst K100
ist dies größer als 40000 untersuchst Du K150 usw. Alternativ kannst Du natürlich auch eine Tabellenkalkulation verwenden und alle Kn explizit ausrechnen lassen.