Lösung Matheaufgabe?

Guten Tag zusammen. Heute stieß unsere Lehrerin auf eine andere Lösung des Grenzwerts als der Graph angab. Sie selber sagte sie müsse es sich zu Hause nochmal ansehen. Wer die Lösung des Fehlers hat bekommt jedoch 15 Punkte

die Aufgabe sieht wie folgt auf

Wie ihr seht kommt anstelle von -oo , +oo raus. (oo= unendlich)

Meine Theorie war anstelle von -0 im Nenner des Ergebnisses müsste lediglich 0 stehen somit währe das Ergebnis negativ und 0 passt oo mal in die -4.

die 0 steht ja genau genommen für 0,0000000…1. ignoriert man jedoch diesen unbestimmbaren Wert ergibt (-2-0)^2-4=0 sodass das korrekte Ergebnis herauskommen würde.

Habt ihr noch Vorschläge oder Ideen? Bitte dringend um Hilfe.

danke im Voraus

Answer 1

[LoverOfPi]

Okay, wir lösen das erstmal auf die richtige, schöne Art:

$_{x\rightarrow-2^-}^{\ \ \lim}\ \left(\frac{x-2}{x^2-4}\right)=_{c\rightarrow0}^{\ \lim}\ \left(\frac{-2-c-2}{\left(-2-c\right)^2-4}\right)=_{c\rightarrow0}^{\ \lim}\ \left(\frac{-4-c}{4+4c+c^2-4}\right)=_{c\rightarrow0}^{\ \lim}\ \left(\frac{-4-c}{4c+c^2}\right)=\frac{-4}{0}=-\infty$

Den Fehler in der Überlegung deiner Lehrerin haben andere hier schön gezeigt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Answer 2

[DerRoll]

So lange wie 0 > x > -2 sind sowohl Zähler wie auch Nenner negativ und damit der gesamte Bruch positiv. Der Grenzwert kann daher nicht gegen -unendl, sondern muß gegen +unendl gehen.

die 0 steht ja genau genommen für 0,0000000…1

Unterlasse bitte diese völlig unsinnige Aussage.

Answer 3

[Halbrecht]

-2 von rechts , -1.99 usw

Nenner wird negativ , insgesamt + (unend)

.

-2 von links , -2.01 usw 

Nenner wird positiv , insgesamt - (unend) 

Answer 4

[evtldocha]

Ich würde im Nenner mal

$x^2-4\ =\ \left(x+2\right)\cdot\left(x-2\right)$

setzen und sehen, wohin ich da komme.

Answer 5

[mihisu]

Meine Theorie war anstelle von -0 im Nenner des Ergebnisses müsste lediglich 0 stehen somit währe das Ergebnis negativ und 0 passt oo mal in die -4.

Das ist im Grunde korrekt. Die Lehrerin hat einen Vorzeichenfehler im Nenner.

die 0 steht ja genau genommen für 0,0000000…1. ignoriert man jedoch diesen unbestimmbaren Wert ergibt (-2-0)^2-4=0 sodass das korrekte Ergebnis herauskommen würde.

Du kannst den Wert nicht einfach ignorieren. Bei (-2+0)² - 4 würde man beispielsweise tatsächlich auch „-0“ nicht „+0“ im Nenner erhalten. Das ist schon wichtig.

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Wenn man bei -2 - 0 mal die -0 zur Annäherung/Veranschaulichung als -0,001 schreibt. Dann erhält man...

$-2-0\text{,}001=-2\text{,}001$

Wenn man das dann quadriert erhält man...

$\left(-2-0\text{,}001\right)^2=\left(-2\text{,}001\right)^{2}=4\text{,}004001\ne 3\text{,}99$

Dort wo die Lehrerin „3,99“ stehen hat, müsste eigentlich „4,01“ stehen.

Der Denkfehler dahinter: Zwar hat man bei -2-0 einen minimal kleineren Wert als -2. [Die Lehrerin dachte wohl, dass dann auch (-2-0)² minimal kleiner als (-2)² wäre.] Aber der Betrag von -2-0 ist minimal größer als -2, weshalb dann auch das Quadrat (-2-0)² minimal größer als (-2)² ist, und eben nicht kleiner.

======Ergänzung======