sind die teilmengen Untervektorräume?
weiß wer wie man das zeigt???
Handelt es sich bei den folgenden Teilmengen um Untervektorräume?
U1 = {f ∈ R[x] | f(0) = 7} ⊂ R[x]
U2= {f ∈ C[x] | deg(f) ≤ 2} ∪ {0} ⊂ C[x]
U3= {f ∈ Abb(R, R) | f(x) = f(−x) für alle x ∈ R} ⊂ Abb(R, R)
danke im voraus!!
2 Antworten
https://www.google.com/search?q=untervektorraum+kriterien
Danach ist eine Teilmenge eines Vektorraums genau dann ihrerseits ein Vektorraum (also ein Untervektorraum) wenn sie
- nicht leer ist (ein Vektorraum enthält ja immer den Nullvektor)
- abgeschlossen bezüglich der Addition ist (die Summe zweier Elemente gehört ebenfalls zur Menge)
- abgeschlossen bezüglich der Multiplikation eines Skalars ist (das Vielfache eines Elements gehört ebenfalls zur Menge)
In Funktionenräumen spielt die Nullfunktion - die Funktion, die alle Argumente auf 0 abbildet - die Rolle des Nullvektors. Damit bietet sich diese Funktion nicht nur an, nachzuprüfen, ob die Teilmenge nicht leer ist - wenn die Nullfunktion nicht Element der Teilmenge ist, ist die Teilmenge kein Untervektorraum (wegen (3): 0 * f ∉ U)
Für die anderen Kriterien Parametergleichung aufstellen und ausrechnen. Bei U2 den Sonderfall der Nullfunktion beim Grad beachten.
Du zeigst, dass die Untermengen die Eigenschaften von Vektorräumen haben oder gibst ein Gegenbeispiel