Vektorräume – die neusten Beiträge

Hey wollte kurz nachfragen, ob meine Lösung ausrreichend ist oder, ob ich was ändern muss.

weiß wer wie man das zeigt???

Handelt es sich bei den folgenden Teilmengen um Untervektorräume?

U1 = {f ∈ R[x] | f(0) = 7} ⊂ R[x]

U2= {f ∈ C[x] | deg(f) ≤ 2} ∪ {0} ⊂ C[x]

U3= {f ∈ Abb(R, R) | f(x) = f(−x) für alle x ∈ R} ⊂ Abb(R, R)

danke im voraus!!

Sind zwei Unterräume von V dann komplementär, wenn U1 geschnitten U2 nur den Nullvektor enthält und <U1, U2> = V. Für was stehen die eckigen Klammern? Soll ds heißen U1 vereinigt mit U2 soll gleich den Vektorraum V sein?

Und was ist damit gemeint, dass jede Basis eines Unterraums U zu einer Basis von V ergänzt werden kann? Soll das heißen, dass die Basis eines Unterraums U eine Teilmenge der Basis von V ist?

Moin
Ich habe mal kurz 2 Fragen zu Untervektorräumen:
1.) Die Gerade g: x = (0, 1) + t(1, 1) ist doch kein Untervektorraum des ℝ², weil der Nullvektor nicht Teil der Menge ist. Die Gleichung (0, 0) = (0, 1) + t(1, 1) ist also nicht lösbar. Stimmt das?

2.) Wenn ich jetzt z.B die Menge { x(1, 1) | x ∈ ℝ } habe, gilt ja die erste Bedingung zur Überprüfung eines Untervektorraumes. Der Nullvektor ist also Teil der Menge, da wir für x = 0 den Vektor (0, 0 ) bekommen. Jetzt muss ich diese Menge jedoch noch auf Abgeschlossenheit bezüglich Vektoraddition und skalarer Multiplikation überprüfen, um sagen zu können, ob es sich hier um einen Untervektorraum des ℝ² handelt. Das funktioniert ja quasi in Form eines "Beweises". Wie würde dieser "Beweis" denn aussehen? Ich wüsste jetzt nicht konkret, wie ich zeigen sollte, dass die beiden Kriterien bezüglich der Menge erfüllt sind.

Ich habe diese Aufgabe:

Mir sind die Untervektorraumkiterien bekannt, aber ich verstehe den Ansatz der Aufgabe nicht ganz.
Der Nullvektor (bzw hier die Nullmatrix) liegt eindeutig vor (Multiplikation mit 0 ist theoretisch gesehen bei Matrizen kommutativ ?).

Nur weiß ich nicht wie ich weitermachen soll. In der Aufgabe steht: "fest vorgegeben matrix". Was heißt das ? Soll ich mir eine Matrix M suchen , die in R^nxn liegt und dann ebenfalls eine A finden die das Additions und Skalarkriterium erfüllen ?

Oder soll man allgemeiner an die Aufgabe rangehen ?

Es ist zu zeigen, dass der Polynomraum K[t] nicht endlich erzeugt ist. Intuitiv ist mir klar, dass der Polynomraum keine Beschränkung des Grades hat, d.h. prinzipiell Koeffizientenvektoren unendlicher Länge erzeugt. Dabei wäre die Basis ja (1,x,x^2, ... ).

Ich bräuchte nur einen Ansatz, wie diese Gedanken in einen Beweis transformiert werden könnten.

Hallo, ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe :

Ich verstehe nicht ganz wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.
Mein Ansatz ist, dass eine Basis dazu da ist, um durch die Kombination der Vektoren jede mögliche Linearkombination zu bekommen, welche in disem Vektorraum liegt.

Wie genau soll man das zeigen ? Reicht es, eine Beispielmatrix zu nehmen und dann durch die Kombination der Basismatrizen diese zu erhalten ?

Abgesehen ddavon weiß ich nicht ganz wie ich bei der Dimension vorgehen soll.
Die Dimensionformel (rg(A) + dimKer(A) = n) kann ich ja bestimmt Lösen, da wir n = 2 haben. rg(A) ist die Anzahl der nicht-Nullzeilen in der Zeilenstufenform, also wäre die Dimension lösbar, nur weiß ich leider nicht genau, was für ein LGS ich lösen soll.

Danke im voraus :)

Ich habe Mengen gegeben, welche auf die Untervektoreigenschaften untersucht werden sollen:

Soweit ich weiß waren die Eigenschaften, dass der Nullvektor enthalten sein muss, die Summe zweier Elemente der Menge wieder ein Element der Menge bilden müssen und das ein vielfaches eines Elements ebenfalls wieder in der Menge liegen muss.

Zum ersten habe ich mir Gedacht: Da f injektiv ist, kann man paare bilden wie (0, 0), (1, 1) usw. Damit wären alle 3 Eigenschaften erfüllt aber ich glaube, dass ich das hier einfach falsch interpretiere.

Zu den anderen beiden Aufgaben habe ich nicht viel herausgefunden.

Was ist bei b) das x0 ? Einfach die erste Stelle der Abbildung, also (x0, x1) ?
Und bei c) soll als Bedingung gelten, dass bei f(2) = 0. Wie soll man das interpretieren.

Ich denke, dass ich die Aufgaben bestimmt lösen kann, wenn mir nur jemand erklären kann was genau alles Genannte zu bedeuten hat.

Frage steht oben. (im R^n,n)
Kann mir jemand das Verfahren erklären? Wie gehe ich vor? Ich weiß wie diese Matrizen aussehen aber wie steht Dimension und Matrix überhaupt in Verbindung?

Gruß

Kann mir jemand einen Hinweis zu folgender Aufgabe geben?

Also um den R^4 zu bilden brauche ich mind. 4 Vektoren, da diese aber lin. unabhängig sein sollen brauche ich genau 4, also such ich einen Vektor z , sodass gilt dass u,v,w,z lin. unabhängig sind und gleichzeitig ein erzeugendensystem im R^4.
Wenn ich mir z.b. den Vektor (0 0 1 0)^T nehme dann gilt die lin. unabhängigkeit; wie zeige ich nun dass diese auch ein erzeugendensystem (oder auch nicht) bilden?
Habe versucht Gleichungen aufzustellen aber kam zu keinem Ergebnis..

Kann mir jemand einen Tip geben

Hallo,

mich würde Interessieren wie ich aus folgenden Graphiken ablesen kann, ob es sich jeweils um einen Untervektorraum des ℝ2 handelt oder nicht + die passende Begründung warum.

Hallo, könnte mir jemand vllt. mit folgender Aufgabe helfen. Bei U dürfen die Koordinaten nicht alle positiv oder negativ sein. Gibt es aber ein Systematisches Verfahren wie ich eine Basis von so einer Gleichung ermittle? Mein ansatz ist, mir evtl. die lineare hüllen anzusehen aber darf ich annehmen das hier die kanonische basis verwendet wird?

Danke

Das ist die Aufgabe. Die Dimension ist ja die Anzahl der Vektoren in der Basis, aber ich weiß nicht wie ich auf die Basis komme.