Vorgegebene Matrix als Untervektorraum?
Ich habe diese Aufgabe:
Mir sind die Untervektorraumkiterien bekannt, aber ich verstehe den Ansatz der Aufgabe nicht ganz.
Der Nullvektor (bzw hier die Nullmatrix) liegt eindeutig vor (Multiplikation mit 0 ist theoretisch gesehen bei Matrizen kommutativ ?).
Nur weiß ich nicht wie ich weitermachen soll. In der Aufgabe steht: "fest vorgegeben matrix". Was heißt das ? Soll ich mir eine Matrix M suchen , die in R^nxn liegt und dann ebenfalls eine A finden die das Additions und Skalarkriterium erfüllen ?
Oder soll man allgemeiner an die Aufgabe rangehen ?
2 Antworten
Du darfst dir kein M "suchen", das ist fest vorgegeben, aber dir unbekannt. Du musst bewiesen dass wenn A und B kommutativ mit M sind, dass es dann auch A + B und xA sind. Es hilft manchmal wenn man sich das einfach hinschreibt.
Hinweis: beachte das Matrix-Matrixaddition und -multiplikation distributiv sind.
Tante Edit sagt dass ich mir noch mal deine bisherigen Fragen angeschaut habe. Ich kann nur noch mal wiederholen was ich hier geschrieben habe:
Du mußt dringend daran arbeiten, dein Verständnis für solche Beschreibungen zu schärfen.
Offensichtlich fehlt es dir an der Fähigkeit, in solchen Aufgaben zwischen den Voraussetzungen und dem was zu zeigen ist korrekt zu trennen. Das mußt du lernen, und zwar sehr sehr dringend. Eventuell kann dir dieses Buch
https://www.amazon.de/Das-ist-trivial-mathematischer-Studienanf%C3%A4nger/dp/3834807710
dabei helfen, denn die benötigten Fähigkeiten kommen im Schulunterricht leider viel viel zu kurz.
M ist fest vorgegeben. Der Unterraum sind dann alle Matrizen A, die die angegebene Bedingung erfüllen.
Die Aufgabe ist lediglich, die Definition eines Unterraums abzuprüfen.
Beispiel: Wenn A eine Matrix in der angegebenen Menge ist, dann ist auch a * A (mit a aus R) in der Menge. Dazu musst du zeigen, dass (a*A)*M = M*(a*A) ist. Da A aus der Menge ist, weißt du ja schon, dass A*M = M*A ist. Kannst du die zu zeigende Aussage darauf zurückführen?
Nebenbei: Du denkst bei der Aufgabe zu kompliziert.
Aber was heißt denn fest vorgegeben ?
Angenommen ich soll wie du sagst nur die Definition des Untervektorraumes prüfen:
1. Nullvektor liegt im VR
2. 2 Vektoren addiert sind wieder im VR
3. Skalliert man einen Vektor, muss er auch wieder drinnen liegen.
Und dann haben wir noch die Bedingung, dass A*M = M*A ist.
Wenn wir M nicht genauer bestimmen brauchen, wie soll ich dann die Kriterien bestimmen ? dadurch, dass wir A*M=M*A gegeben haben, kann ich doch nicht einfach irgend eine Matrix für A nehmen ?
Mir wäre nur bekannt, dass eben die Nullmatrix A*M=M*A erfüllt aber sonst kann man das doch nicht einfach mit anderen Matrizen behaupten oder ?