Kann man Matrizen wie Vektoren bildlich veranschaulichen?

3 Antworten

Ja - kann man. Ist aber vielleicht nicht ganz so einfach wie mit Vektoren.

2.2 Matrizen entsprechen einer Transformation eines Punktes in der R2 Ebene.

Die Addition zweier Matrizen entspricht der Nacheinanderausführung zweier solcher Transformationen. Lösen mit Zeichnen ist aber schwierig.

Das gleiche gilt im R3 mit 3.3 Matrizen. Lösen mit Zeichen dürfte hierbei gänzlich unmöglich sein. Aber Veranschaulichen kann es sich zumindestens.

Du kannst dir eine Matrix als abbildende Funktion zwischen mehrdimensionalen Räumen schon bildlich vorstellen. Nehmen wir z. B. mal eine lineare Abbildung des R2 in den R2.

Stell dir einfach eine geschlossene Fläche mit Gitterlinien vor, welche die beiden Koordinaten repräsentieren sollen. Die abbildende lineare Funktion kannst du nun als Matrix darstellen und dir die Abbildung als Transformation dieser Fläche vorstellen.

Die Fläche wird gedreht, gestaucht, gestreckt. Die Determinate der Matrix gibt dir den Volumenänderungsfaktor dieser Abbidlung wieder.

Ist die Determinante 0 dann geht das Volumen auf 0 über. Wenn also z. B. eine 4-dimensionale Fläche und ein 4-dimensionales Volumen auf einen 3-dimensionalen Raum abgebildet wird dann ist das 4-dimensionale Volumen dieser maximal 3-dimensionalen Fläche immer 0 (auch wenn die Fläche noch ein 3-dimensionales Volumen haben könnte).

https://www.geogebra.org/m/fPwjJxEP#material/TyXXavQk

Hier siehst du z. B. eine 2x2 Matrix in Aktion. Die rechteckige Fläche wird gedreht und gestreckt. Das Volumen ändert sich, ist aber nach wie vor 2-dimensional => Determinate <> 0.

Eine Matrix ist eine Anordnung von n x m Zahlen ( Matrizen können auch mehr als zwei Dimensionen aufweisen ). Im Grunde ist das eine vereinfachte Schreibweise für ein Gleichungssystem oder eine Gruppe von Vektoren oder eine Transformationsvorschrift für Vektoren (z.B. um Vektoren zu rotieren oder zu verschieben). Deshalb ist eine bildliche Veranschaulichung einer Matrix nicht möglich.

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