Ich habe Probleme mit Untervektorräumen und komplexen Zahlen:

Einfach gesagt : Ich versteh garnichts.

b) ist für mich ein großes Rätsel. Da eine komplexe Zahl die Form a+bi hat steht dort ja im Endeffekt : a+bi^n + a-bi^n, aber was soll man denn da bestimmen ?
Ich wüsste auch nicht, ob man diesen Term weiter zusammenfassen kann.

c) Inwiefern muss ich denn überhaupt was für alpha finden ?
Die 3 Kriterien sind meiner Meinung nach immer erfüllbar, vollkmommen egal, was man bei z1 und z2 angibt und dementsprechend ist alpha einfach unendlich groß oder nicht ?

Ich habe diese Aufgabe:

Mir sind die Untervektorraumkiterien bekannt, aber ich verstehe den Ansatz der Aufgabe nicht ganz.
Der Nullvektor (bzw hier die Nullmatrix) liegt eindeutig vor (Multiplikation mit 0 ist theoretisch gesehen bei Matrizen kommutativ ?).

Nur weiß ich nicht wie ich weitermachen soll. In der Aufgabe steht: "fest vorgegeben matrix". Was heißt das ? Soll ich mir eine Matrix M suchen , die in R^nxn liegt und dann ebenfalls eine A finden die das Additions und Skalarkriterium erfüllen ?

Oder soll man allgemeiner an die Aufgabe rangehen ?

Hallo, ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe :

Ich verstehe nicht ganz wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.
Mein Ansatz ist, dass eine Basis dazu da ist, um durch die Kombination der Vektoren jede mögliche Linearkombination zu bekommen, welche in disem Vektorraum liegt.

Wie genau soll man das zeigen ? Reicht es, eine Beispielmatrix zu nehmen und dann durch die Kombination der Basismatrizen diese zu erhalten ?

Abgesehen ddavon weiß ich nicht ganz wie ich bei der Dimension vorgehen soll.
Die Dimensionformel (rg(A) + dimKer(A) = n) kann ich ja bestimmt Lösen, da wir n = 2 haben. rg(A) ist die Anzahl der nicht-Nullzeilen in der Zeilenstufenform, also wäre die Dimension lösbar, nur weiß ich leider nicht genau, was für ein LGS ich lösen soll.

Danke im voraus :)

Ich habe Mengen gegeben, welche auf die Untervektoreigenschaften untersucht werden sollen:

Soweit ich weiß waren die Eigenschaften, dass der Nullvektor enthalten sein muss, die Summe zweier Elemente der Menge wieder ein Element der Menge bilden müssen und das ein vielfaches eines Elements ebenfalls wieder in der Menge liegen muss.

Zum ersten habe ich mir Gedacht: Da f injektiv ist, kann man paare bilden wie (0, 0), (1, 1) usw. Damit wären alle 3 Eigenschaften erfüllt aber ich glaube, dass ich das hier einfach falsch interpretiere.

Zu den anderen beiden Aufgaben habe ich nicht viel herausgefunden.

Was ist bei b) das x0 ? Einfach die erste Stelle der Abbildung, also (x0, x1) ?
Und bei c) soll als Bedingung gelten, dass bei f(2) = 0. Wie soll man das interpretieren.

Ich denke, dass ich die Aufgaben bestimmt lösen kann, wenn mir nur jemand erklären kann was genau alles Genannte zu bedeuten hat.

Laut Wolfram Alpha ist e^(i*3/2pi) = -i
Aber warum genau ? Ich hätte gedacht, dass 3/2 pi -1 (wegen sin(phi)) entspricht, aber selbt dann steht dort nur e^-i.
Also was genau ist hier der Hintergrund ?