Krümmungsverhalten rechnerisch angeben, so wie die Wendepunkte, kann mir jemand weiterhelfen?
Hey, ich sitze gerade mal wieder über Klausurvorbereitungen, habe allerdings viel durch Krankheit verpasst. Ich habe gerade eine Aufgabe, bei der ich das Krümmungsverhalten, sowie die Wendepunkte bestimmen soll. Die Nullstellen der 2. Ableitung habe ich bereits berechnet komme jetzt aber nicht mehr weiter.
Danke schon mal im Voraus für die Hilfe
3 Antworten
Bei einer Linkskrümmung z. B. nimmt die Steigung f' ständig zu, die Steigung der Steigung, also f'' muss demnach positiv sein. Wird f'' null kann ein Wendepunkt vorliegen und der Graph das Krümmungsverhalten ändern.
Den Charakter einer Stelle (Koordinate) findet man immer eine Stufe tiefer, wie z.B. Steilheit der Kurve in der 1. Abl. , die Art des Extremwertes in der 2. Ableitung und die Krümmung des Wendepunktes in der 3. Ableitung! Links- oder rechtskrümmung kannst du dir so merken: Mathematisch positiv ist linksherum entgegen Uhrzeigersinn, also ist 3. Abl. positiv, liegt Linkskrümmumg vor, bei negativ logisch dann Rechtskrümmung!
Nein wieso? Am WENDEPUNKT liegt linkskrümmung vor, also lag vorher Rechtskrümmung vor, sonst würde er nicht WENDE-Punkt heissen!
Am Wendepunkt ist die Krümmung null.
also ist 3. Abl. positiv, liegt Linkskrümmumg vor,
f(x) = x³ f'(x) = 3x², f''(x) = 6 x, f'''(x) = 6
6 ist positiv, demnach wäre f(x) = x³ linksgekrümmt??
So ist es am Wendepunkt! Zeichne dir einfach die Kurve, im Ursprung geht die rechts- in die Linkskrümmung über!
Da wo die zweite Ableitung ihre Nullstellen hat liegen die Wendepunkte :) in deinem Beispiel hat die Funktion Gf jetzt einen Wendepunkt bei x=0. Nun schaust du dir f“(x) für x<0 und x>0 an. Ist f“(x) positiv, liegt eine Linkskrümmung vor, ist f“(x) negativ eine Rechtskrümmung
Und wie finde ich die y-Koordinaten raus ? Bis jetzt schon mal vielen vielen Dank
Da wo die zweite Ableitung ihre Nullstellen hat liegen die Wendepunkte
... können, müssen aber nicht...
also ist 3. Abl. positiv, liegt Linkskrümmumg vor, Demnach wäre f(x) = x³ durchgängig linksgekrümmt?!