Differential- und Integralrechnung mit Taschenrechner?
Hallo,
ist es möglich, folgende Aufgabe mit dem Taschenrechner (Casio fx-991DE X CLASSWIZ) zur lösen?
Bestimmen Sie die Nullstellen der ersten und zweiten Ableitung von f(x) = x³ - 9x² + 24x + 2. Überprüfen Sie ob es sich bei den Nullstellen um Maxima, Minima oder Wendepunkte handelt.
3 Antworten
Hmm. Also teilweise kann man das den Taschenrechner rechnen lassen. (Aber wirklich nur teilweise.)
Insbesondere bei den Nullstellen der zweiten Ableitung wird es schon etwas schwierig, das direkt von Taschenrechner berechnen zu lassen, da der Taschenrechner nur numerisch an einzelnen Stellen ableiten kann, und der Taschenrechner auch nicht für die Berechnung der zweiten Ableitung ausgelegt ist.
Ich würde aber sagen, dass es bei dieser Aufgabe sowieso einfacher und sicherer ist, ohne den Taschenrechner zu arbeiten.
Außerdem gilt in der Regel: Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein. Das kann bei übermäßiger Benutzung des Taschenrechners unter Umständen schwieriger werden.
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Zunächst löse ich zum Vergleich mal die Aufgabe ohne Taschenrechner. Danach werde ich darauf eingehen, wie viel der Taschenrechner da evtl. übernehmen kann...
Nullstellen der ersten Ableitung:
Nullstelle der zweiten Ableitung:
Bei x = 2 und x = 4 handelt es sich offensichtlich um einfache Nullstellen der ersten Ableitung, sodass dort ein Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung statt findet. Die erste Ableitung beschreibt eine nach oben geöffnete Parabel, die bei x = 2 ihr Vorzeichen von + zu - wechselt und bei x = 4 ihr Vorzeichen von - zu + wechselt. Dementsprechend liegt bei x = 2 ein (relatives) Maximum und bei x = 4 ein (relatives) Minimum von f(x).
Bei x = 3 wechselt f''(x) offensichtlich das Vorzeichen von - zu +, sodass bei x = 3 ein Wendepunkt von f(x) liegt.
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Nun dazu, was der Taschenrechner übernehmen kann...
Der Taschenrechner kann evtl. dazu genutzt werden, um gewisse Rechenschritte zu übernehmen. Beispielsweise musste man für die Nullstellen der ersten Ableitung zwischendurch die quadratische Gleichung 3x² - 18x + 24 = 0 lösen, was man beruhigt dem Taschenrechner überlassen könnte.
Aber evtl. willst du ja noch mehr vom Taschenrechner übernehmen lassen. Man kann beispielsweise versuchen, direkt die Nullstellen der ersten Ableitung berechnen zu lassen, ohne dass man zuvor selbst die Ableitung bilden muss.
Dazu kann man zunächst einmal die entsprechende Gleichung in den Taschenrechner eingeben...
Im Taschenrechner steht dann...
Dann erreicht man mit [SHIFT] [CALC] den „SOLVE“-Befehl, um die Gleichung zu lösen. Allerdings kann die Gleichung vom Taschenrechner nur numerisch, ausgehend von einem vorgegeben Startwert, gelöst werden. Man muss dem Taschenrechner nun sagen, bei welchem Startwert man beginnen möchte. Man kann beispielsweise mal versuchen, mit dem Startwert x = 0 zu beginnen. Gibt also [0] ein und bestätigt mit [=].
Dann sollte das bei dir in etwa so aussehen...
Der Taschenrechner hat also die Lösung x = 2 der Gleichung gefunden.
Das ist nun jedoch aber nur eine der beiden Lösungen, die es gibt. Wenn du beispielsweise in meinen Lösungsweg schaust, den ich zuvor beschrieben habe, so bin ich dort noch auf x = 4 als zweite Lösung gekommen.
Um die zweite Lösung zu finden, muss man (statt mit dem vorigen Startwert x = 0) mit einem anderen Startwert arbeiten, der näher an zweiten Lösung x = 4 liegt. Man könnte nun unterschiedliche Startwerte ausprobieren. Ich probiere als nächstes beispielsweise mal mit Startwert x = 5.
Ergebnis:
Der Taschenrechner hat nun auch x = 4 als Lösung gefunden.
Das Problem das man hierbei jedoch nun hat: Gibt es evtl. noch weitere Lösungen, die man (wegen ungeeigneter Wahl der Startwerte) nicht gefunden hat?
Du musst also dann trotzdem selbst dein Gehirn anstrengen, um festzustellen: Gibt es noch weitere Lösungen, oder habe ich alle Lösungen gefunden?
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Das nächste Problem ist: Handelt es sich dabei dann um Maximum- oder Minimum-Stellen?
Auch da kann dir der Taschenrechner nicht direkt weiterhelfen.
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Das nächste Problem ist: Auch die Nullstellen der zweiten Ableitung sollen berechnet werden. Allerdings hat man bei dem Taschenrechner nicht die Möglichkeit, sich die zweite Ableitung berechnen zu lassen. [Wenn man versucht eine erste Ableitung in die erste Ableitung zu stecken, spuckt der Taschenrechner einen „Syntaxfehler“ aus.]
Auch da kann dir der Taschenrechner also nicht direkt weiterhelfen.
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Letztendlich solltest du also sehen, dass der Taschenrechner dir nicht einfach direkt die Aufgabe lösen kann.
Aber als Hilfsmittel, um gewisse Teilrechnungen, die während des Lösungswegs auftauchen (beispielsweise das Lösen der quadratischen Gleichung 3x² - 18x + 24 = 0), zu übernehmen... Ja, für sowas kann man den Taschenrechner dann sinnvoll beim Lösen der Aufgabe einsetzen.
Hi,
leider kenne ich (und vermutlich 90% der leute die den Post lesen) nicht den Casio...Typ. Aber dafür sollte man keinen Taschenrechner benötigen.
f'(x) = 3x² - 18x + 24
f''(x) = 6x - 18
Diese beiden Funktionen = 0 setzen.
Dann nach den Regeln und Bedingungen von Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendepunkt behandeln.
LG,
Heni
Das kann man mit und ohne TR lösen.
Du brauchst keine Gleichung 3. Grades zu lösen, wie im Video.
1. und 2. Ableitung bilden (siehe HeniH) und =0 setzen. Das geht auch ohne TR ganz einfach.
Ich habe hier eine Anleitung gefunden: https://www.youtube.com/watch?v=YjyST-McRvQ Meine Gleichung beginnt aber mit einem bloßen x, ohne Zahl davor. Weißt Du, was ich stattdessen eingeben müsste, damit es funktioniert?