Kreis 360° wieso?
Wieso hat ein Kreis 360° und ein rechter Winkel 90°?
Wäre es nicht einfacher/logischer den rechten Winkel mit 100° und den Kreis mit 400° zu definieren?
10 Antworten
Das kommt daher, dass die Zahl 360 eine relativ hohe Anzahl an natürlichen Teilern hat. Die Zahl 360 ist eine sogenannte „hochzusammengesetzte Zahl“.
Außerdem lässt sie sich insbesondere ohne Rest durch die ersten paar natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 teilen. Auch ist die Zahl 360 durch die Zahlen 12 bzw. 60 teilbar, was gut zu Ziffernblättern von üblichen analogen Uhren passt.
Die Zahl 360 hat 24 natürliche Zahlen als Teiler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
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Die Zahl 400 lässt sich hingegen beispielsweise nicht ohne Rest durch die Zahl 3 teilen.
Die Zahl 400 hat „nur“ 15 Teiler: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400
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Es gibt übrigens tatsächlich auch die Einheit Gon (bzw. Neugrad)...
https://de.wikipedia.org/wiki/Gon
Da hat ein Vollwinkel 400 gon (also 360° = 400 gon) bzw. ein rechter Winkel 100 Gon (also 90° = 100 gon). Jedoch hat sich die Einheit nicht in Alltag, Technik, Wissenschaft durchgesetzt. Nur in einigen wenigen Gebieten (bspw. Geodäsie) wird sie häufiger verwendet.
Hintergrund für die vorzugsweise Verwendung der Zahl 6 in diesem Zusammenhang ist die Tatsache, dass der Radius des Kreises sich genau 6-mal am Rand des Kreises abtragen läßt.
Da man früher nicht mit Brüchen rechnen konnte, war es sinnvoll als Basis der Rechnungen eine Zahl zu verwenden die möglichst viele Teiler hatte. Die Zahl 60 erfüllt dies. Deshalb wurde das Sexagesimalsystem verwendet. Ein Teilabschnitt des Umfangs des Kreises der durch eine Radiuslänge begrenzt wird, wurde dann noch in 60 Teile zerlegt. Damit ergab sich eine Aufteilung des Kreises in 360 Teilabschnitte.
Das kommt noch von den alten Babyloniern, die halt ein 60er Zahlensystem hatten
In der Vermessung ist der 400 Gon Kreis seit vielen Jahren Standard.
Der einzige Vorteil, den ich bei der Gon- (oder Neugrad-) Einteilung sehe, ist die weitere (ans Dezimalsystem angelehnte) Unterteilung in "Neuminuten" (Zentigon) und "Neusekunden" (Zehntel-Milligon), wobei die sprachliche Darstellung auch wieder eher fragwürdig ist.
Die 400 Grad Teilung gibt es schon lange (ist sogar auf Taschenrechner auch verfügbar).
Für praktische Geometrieaufgaben (nur schon das gleichseitige Dreieck, welches in sehr vielen Zusammenhängen eine wichtige Rolle spielt) ist aber die 360° Teilung wesentlich praktischer !
Kannst du irgendwelche echte Vorteile der Gon - Einteilung nennen ?