Wie berechnet man korrekt den Richtungswinkel der Resultierenden?

Hallo miteinander

Ich komme mit gewissen Aufgaben einfach nicht weiter und benötige Eure Hilfe!

Es geht um Statik bzw. technische Mechanik:

Ich schildere Euch mal 2 Aufgaben mit der Lösung:

1.) Unter einem Winkel von 135° wirken zwei kräfte F1= 70 N und F2= 105 N am gleichen Angriffspunkt. der Richtungswinkel α1 beträgt 0°.

Gesucht: a.) Betrag der Resultierenden? b.) Richtungswinkel αr der Resultierenden?

Lösung: 1a.) Betrag der Resultierenden: Fr= 74.37 N , 1b.) Richtungswinkel αr der Resultierenden: βr=arctan │Fry│/│Frx│=arctan 74.25N/4.25N=86.72°
Fr wirkt im II. Quadranten: αr=180°-βr=93.28°

2.)Zwei Kräfte wirken unter einem Winkel von 76° 30′ zueinander. Ihre Beiträge sind F1=15N und F2=25N. Die Kraft F1 liegt auf der positiven x-Achse.

Gesucht: a.) Betrag der Resultierenden? b.) Richtungswinkel αr der Resultierenden?

Lösung: 2a.) Betrag der Resultierenden: Fr= 32.02 N , 2b.) Richtungswinkel αr der Resultierenden: βr=arctan │Fry│/│Frx│=arctan 24.31 N/20.84 N = 49.4°
Fr wirkt im I. Quadranten: αr = βr = 49.4°

Meine Frage: Bei der Lösung der resultierenden Kraft (welche dick markiert & unterstrichen ist) verstehe ich einfach nicht, wo genau der Unterschied ist bei der Berechnung. Warum wurde im 1b. der Richtungswinkel 180°-βr so berechnet und bei 2b. wurde der alpha-Winkel mit Beta-Winkel gleichgestellt; αr = βr = 49.4° und nicht mit 180° subtrahiert wie im Vergleich zu 1b....

Kann mir jemand das erklären bzw. rechnerisch erklären? Ich komme wirklich nicht weiter und bitte keine dummen Sprüche... Danke Euch!

Schule, Mathematik, Mathe, Statik, Technische Mechanik, Wirtschaftsingenieurwesen, Cosinussatz, kräftegleichgewicht, Kräftezerlegung, rechter Winkel, sinussatz, tangente, Winkelfunktionen

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