Im rechtwinkligen Dreieck 2 Seiten Unbekannt?
Moin Leute!
Wie berechne ich die Seiten mit den Fragezeichen dran?
Hier ist nochmal ein Bild:
Danke schon mal im Voraus!
Im rechtwinkligen Dreieck 2 Seiten Unbekannt?
Und was ist Deine konkrete Frage dazu an uns?
Wie berechne ich die Seiten mit den Fragezeichen?
was soll die 25 oben sein?
Die gestrichelte Linie ist 25cm lang.
bist du ganz sicher, dass da keine Angabe fehlt? Und das Fragezeichen oben geht über die ganze Linie?
Ne bis zur gestrichelten Linie und ja
1 Antwort
Hi,
die Angaben reichen für ein eindeutiges Dreieck nicht aus.
Angenommen der eingezeichnete rechte Winkel markiert den Koordinatenursprung eines zweidimensionalen Koordinatensystems. Solange sich die Gerade mit 32°-Winkel und die Gerade "?" mit y>0 schneiden und "?" zusätzlich durch den Punkt (0;25) geht entsteht ein Dreieck das den Bedingungen entspricht. Das heißt bei dem unteren Winkel (Alpha) gilt 0°<Alpha<32°. (Über den Stufenwinkelsatz ergibt sich für den stumpfen Winkel oben an der 25-Strecke das er 90+Alpha groß ist)
Setzt man diese Grenzen für den Winkel ein müsste man mit Sinus/Cosinus oder Tangens die Bereiche bestimmen können.
Du hast für beide Teildreiecke 2 Winkel und 1 Seite, das reicht aus um die restlichen Seiten zu berechnen.
Dreieck 1: a=25 , Alpha= 0 bis 32 ° , Gamma=90°
Dreieck 2: a=25, Beta=32°, Gamma=90+(0 bis 32)
Für Dreieck 1 ist z.B
Beta=180-90-(0 bis 32)=90 bis 58
Sin(Alpha)/a=Sin(Beta)/b -> b=Sin(Beta)*(a/Sin(Alpha))
b= Sin(58 bis 90)*(25/Sin(32 bis 0)= 40,0 bis näherungsweise 1432,2 * 10^n
Das untere Fragezeichen ist demnach größer als 40,0-37,5= 2,5
Aber das ist ja näherungsweise? Wie kann ich das denn genau berechnen?
Die genaue Rechnung bei Alpha=0 wäre b=1*25/0 , das Dividieren durch 0 ist nicht definiert daher geht beim Maximum nur die näherungsweise Angabe für 1*10^-n -> 1432,2*^10^n (oder unendlich falls dir das lieber ist).
Das kannst du dir auch bildlich vorstellen, egal wie land man die Seite ?+37,5 zieht, man findet immer ein Dreieck das den Kriterien entspricht.
Aber dafür brauche ich doch noch ein zusätzlichen Winkel oder? Dadurch dass ich die Seite nicht gegeben hab