Kann mir jemand erklären wie ich hier vorgehen muss?

In einzelnen Schritten bitte. Ich verstehe nichts. Ich weiß was es bedeutet, aus einer inhomogenen DGL eine homogene DGL zu machen und diese zu lösen, aber ich weiß nicht, was es bedeutet, über substiution aus einer homogenen eine inhomogene zu machen.

Answer 1

[gauss58]

Ich lasse das (t) mal weg, damit es übersichtlicher wird:

z = y^(-3)

y = z^(-1 / 3) ; y^4 = z^(-4 / 3)

dy = (-1 / 3) * z^(-4 / 3) dz

einsetzen:

y' = dy / dt = (2 / 3) * y + t * y^4

(-1 / 3) * z^(-4 / 3) dz / dt = (2 / 3) * z^(-1 / 3) + t * z^(-4 / 3)

dz / dt = z' = -2 * z - 3 * t