Kann mir jemand bei dieser Matheabituraufgabe helfen?

Hier ist der Link zur IQB Aufgabe: https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_23.pdf

Aufgabe a) und der Anfang von Aufgabe b) waren einfach. Nun weiß ich jedoch bei b) nicht mehr weiter. Ich bin auf den Vektor AD gekommen und mir is auch bewusst dass die Länge 2 ergeben soll. Ich weiß auch wie man die Länge von einem Vektor berechnen muss, dennoch komme ich nicht auf die unten angebende Lösung des IQBs. Kann mir wer helfen??

Answer 1

[evtldocha]

Tipp: Wenn die Länge des Vektors 2 sein soll, dann muss das Quadrat der Länge 2²=4 sein und damit vermeidet man eine Wurzel von vorneherein.

Damit (binomische Formel für den ersten quadratischen Term):

$\left(a-1\right)^2+\left(a\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2=4$ $a^2-2a+1+2\cdot a^2+2\ =\ 4$ $3a^2-2a-1=0$

Auf beiden Seiten geteilt durch 3 (ich will die pq-Formel anwenden)

$a^2-\frac{2}{3}a-\frac{1}{3}=0$ $a_{1/2}=\frac{1}{3}\pm\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{1}{2}\pm\frac{2}{3}\ \to a_1=-\frac{1}{3}\vee\ a_2=1$

Comments

[xxluzww]

Danke dir vielmals 😊😊

Answer 2

[Tannibi]

sqrt ((xA-xD)² + (yA-yD)² + (zA-zD)²) = 2

Das musst du nach a auflösen.