Kann mir einer bitte erklären wie man diese Funktion ableitet?

Also bei 11 weiß ich nicht wie man f ableitet. Ich weiß dass man die Produktregel benutzt aber ich komm jedes mal auf ein anderes Ergebnis kann mir jemand den rechenweg vielleicht erklären, bzw. zeigen?

Answer 1

[evtldocha]

Du benötigst neben der Produktregel auch noch die Kettenregel für den Exponenten der e-Funktion (Daher kommt der Faktor (-0,5). Die 0 ist die Ableitung von + 37 - Summenregel):

$g\left(t\right)=t\ \rightarrow\ g'\left(t\right)=1\ ;\ \ h\left(t\right)\ =\ e^{-0,5\cdot t+1}\rightarrow\ h'\left(t\right)=\ e^{-0,5\cdot t+1}\cdot\left(-0,5\right)$

$f\left(t\right)=1,5\cdot g\left(t\right)\cdot h\left(t\right)\ \rightarrow\ f'\left(t\right)=1,5\cdot\left(g'\left(t\right)\cdot h\left(t\right)+g\left(t\right)\cdot h'\left(t\right)\right)$

Damit $f'\left(t\right)=1,5\cdot\left(e^{-0,5\cdot t+1}\ +t\cdot e^{-0,5\cdot t+1}\cdot\left(-0,5\right)\right)\ +\ 0$

Nun kann man noch die e-Funktion ausklammern und den Faktor 1,5 noch mit der Klammer "verrechnen".

$f'\left(t\right)=1,5\cdot e^{-0,5\cdot t+1}\cdot\left(1-0,5t\right)\ =\left(1,5\ -0,75\ t\right)\cdot e^{-0,5\cdot t+1}$