Kann mir bitte jemand bei Mathe helfen?
unten seht ihr ein Bild. Ich habe leider irgendwie gar keine Idee was ich da machen könnte. Ich muss eine Aufgaben bearbeiten und bin eigentlich ganz gut in Mathe. Ich wäre über Ideen oder irgendwelche Ansätze sehr dankbar!
2 Antworten
A)
Die Ebene E hat die Parametergleichung:
X = (0, 5, 0) + r o + t (5, 0, 1)Wir sehen, dass der Richtungsvektor (5, 0, 1) nicht von den Variablen r oder o abhängt. Das bedeutet, dass der Richtungsvektor der Ebene E konstant ist und somit parallel zur X,X2-Ebene verläuft.Um zu zeigen, dass die Ebene E nur einen Spurpunkt hat, setzen wir die Koordinaten von X gleich den Koordinaten des Richtungsvektors (5, 0, 1):
0 = 5r
5 = 0
0 = o + t
Aus der zweiten Gleichung folgt, dass r = 0 sein muss. Wenn wir dies in der ersten Gleichung einsetzen, erhalten wir 0 = 0, was immer wahr ist.Daraus folgt, dass r beliebig gewählt werden kann und dass es keine weiteren Spurpunkte gibt.
Um die Ebene E in ein Koordinatensystem zu zeichnen, können wir den Spurpunkt (0, 5, 0) als Ausgangspunkt nehmen und den Richtungsvektor (5, 0, 1) als Normalenvektor der Ebene verwenden. Dann können wir die Ebene als Fläche darstellen, die senkrecht auf dem Normalenvektor steht und durch den Spurpunkt verläuft.
B)Eine Ebene, die nur einen Spurpunkt hat, muss parallel zu mindestens einer Koordinatenachse verlaufen. Zum Beispiel könnte eine solche Ebene parallel zur X1,X2-Ebene verlaufen und den Spurpunkt (0, 0, 5) haben. In diesem Fall wäre die Gleichung der Ebene:
X3 = 5
Diese Ebene würde durch alle Punkte mit der dritten Koordinate 5 verlaufen und hätte keinen anderen Spurpunkt.
Dankeschön, aber ich hätte da noch eine Frage zu. Und zwar, wie kommst du ganz am Anfang auf die Parametergleichung?
Frage mal ChatGPT
Ansonsten vermute ich als Nichtmathematiker, das Z (3,0,0) ein Spurpunkt ist...