Der Yachthafen eines Segelclubs wird näherungsweise durch parabelförmig angelegte Kaimauern begrenzt. Bestimmen Sie den Flächeninhalt der in der nebenstehen?
Hallo,
ich wollte diese Aufgabe zur Übung bearbeiten und ich hatte ein paar Ansätze, die im Nachhinein keinen Sinn ergeben. :( Ich wäre echt dankbar, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich vorgehen soll, damit ich das verstehe.
2 Antworten
Ich wäre echt dankbar, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich vorgehen soll, damit ich das verstehe.
Wie so oft und gefühlt das dreihundertsiebenundachzigste Mal — wenn der Schüler etwas nicht versteht, macht er sich eine Skizze oder eine Tabelle. Wäre ich Lehrer, würde ich das jede Stunde erwähnen, bis das auch der letzte Schüler endlich begriffen hat, dass Skizzen hilfreich sind.
Das könnte z.B. so aussehen:
Und jetzt wird klar:
Die Gesamtfläche setzt sich aus der Mitte mit 200 m * 300 n sowie den beiden Parabelbögen zusammen, die offensichtlich gleich groß sind.
Die Fläche unter dem Parabelbogen berechnet man so:
1) Funktion der Parabel aufstellen, wozu man sinnvollerweise die Scheitelpunktform ansetzt, da man den Scheitelpunkt sowie den Punkt P(0/0) bequem ablesen kann.
2) Aus der Scheitelpunktform macht man die Normalform
3) Dann bestimmt man das Integral von 0 bis 300
Nun kann man die Gesamtfläche berechnen. Das muss irgendwas so zwischen 10 und 11 ha ergeben.
....aber ohne eingezeichnetes Koordinatensystem, Scheitelpunkt und Bemaßung.
Nein, ich habe separat eine Skizze mit Koordinatensystem gemacht und natürlich mit einem Scheitelpunkt, weil es ja parabelförmig sein soll. Wieso kann man nicht einmal eine vernünftige Antwort ohne irgendwelche Kommentare bekommen. Danke dennoch für deine Mühe.
Alles beginnt mit der Festlegung eines Koordinatensystems und der Aufstellung der Funktionen in Scheitelpunktform (Ich habe den Ursprung des Koordinatensystems in den Scheitelpunkt der unteren Parabel gelegt - war so meine erste Idee, dass das das Einfachste sein könnte)
Danach rechnet man die Differenz der Integrale für das Intervall
[-100; +200] und fertig.
Ich habe Skizzen gemacht, aber danke dennoch.