Wie kommt der Flächeninhalt des Rechtecks zustande?
Aufgabe: Für Freizeitaktivitäten im Wassersport wird ein neuer Kanal als Verbindung zwischen zwei Seen angelegt. Der Kanal ist 8m breit und besitzt eine maximale Tiefe von 2m. Der Querschnitt des Kanals kann näherungsweise als parabelförmig angenommen werden.
c) Im Sommer steht das Wasser im Kanal an der tiefsten Stelle 1 m hoch. Bestimmen Sie das Wasservolumen des beschriebenen Kanals im Sommer.
Also die Funktion ist f(x) = 1/8x²
Dann habe ich folgendes Integral:
Aber in den Lösungen steht, dass ich 2 * √8 * 1 - berechnetes Integral ausrechnen muss für die Querschnittsfläche.
Wie komme ich jetzt aber auf das: 2 * √8 * 1?
2 Antworten
Wie kommst du auf f(x), war das so gegeben? Wenn man die Mitte des Kanals auf den Koordinatenursprung legt, dann wäre der Ansatz f(x) = (x-4)(x+4)/8. Zwischen den Nullstellen -4 und 4 hast du dann eine Breite von 8 und in x=0 ist die Tiefe -2.
Bei reduziertem Wasserstand musst du die Funktion um 1 nach oben schieben, d.h. du integrierst g(x) = f(x)+1 und zwar zwischen den Nullstellen von g(x), das sind +/- Wurzel(8), wie du geschrieben hast.
Die Länge des Kanals wäre dann auch noch wichtig, um das Volumen zu berechnen, die hast du gar nicht genannt.
Wenn das
f(x) = 1/8x²
die Fkt ist, dann muss man für c) wissen , welches x zu f(x) = 1 gehört.
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1 = 1/8x²
8 = x²
+- wurzel(8) = x
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Das Rechteck geht von
-w(8) bis +w(8) und ist daher (zweimal w(8)) breit.
Und eben 1 hoch .
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PS :
hast du 1/8 x² bestimmt oder war das vorgegeben .