Woher weiß ich, wann ich Integrale addieren und wann subtrahieren muss?

z.B. Die Abbildung zeigt den Querschnitt eines Betonteils für Abwasserkanäle. die äußere Begrenzung ist ein Halbkreis, die innere der Graph einer Parabel. Berechne die Größe der Querschnittsfläche des Betonteils. Da muss ich A_Halbkreis - Integral_Parabel rechnen für den Flächeninhalt.

Aber z.B.

Da muss ich die Integrale miteinander addieren.

Gibt es da ne einfache Faustregel, um sich das besser zu merken?

Answer 1

[Florabest]

Da gibt es keine Faustregel, es geht immer aus der Problematik hervor. Meist ist es völlig logisch.

Faustregeln ersetzen nicht die Benutzung des Hirns.

In beiden Fällen machst du eine Skizze und siehst es sofort.

Comments

[Chinqi]

Kannst du mir bei dieser Frage: https://www.gutefrage.net/frage/kann-mir-jemand-folgende-mathe-aufgabe-erklaeren

Erklären warum man bei A) um Flächeninhalt zu erhalten A = A_rechteck - integral rechnen muss.

Aber bei c) nur integral ausrechnen muss für den Flächeninhalt

Answer 2

[coeksan]

Es kommt immer darauf an was du am Ende haben willst, ist genau so wie du die Grenzen setzen musst, um das gewünschte Ergebnis zu haben.

Bei A) weil du den ganzen Querschnitt haben willst setzt du die Grenzen vom Halbkreis ganz links bis ganz rechts, und weil es ein Abwasserkanal ist, ist in der Mitte ein Loch also substrahierst du.

Bei B) ersetzt du die erste Funktion f(x) mit g(x) nach 3 Tagen, weils so im Sachkontext ist, damit addierst du f(x) von 0 bis 3 mit g(x) von 3 bis Nullpunkt..