Wann muss man Vektoren subtrahieren oder addieren?
Ich verstehe immer noch nicht, wann ich zwei Vektoren addieren (+) oder subtrahieren (-) muss.
Kann es mir jemand erklären?
3 Antworten
Die Summe von zwei Vektoren u und v entspricht dem Vektor, der entsteht, wenn man vom Ursprung aus erst in Richtung u und dann in Richtung v geht.
Die Differenz zweier Vektoren entspricht ihrem Verbindungsvektor.
Zwei Vektoren v und w werden graphisch addiert, indem
man den Anfangspunkt von v mit dem Endpunkt von w durch einen
Pfeil (=Vektor) verbindet, wobei die Spitze des Vektors v der Anfangspunkt
des Vektors w ist. Den so entstandenen Vektor z nennt man die
Summe der Vektoren v und w und schreibt z = v + w.
Zwei Vektoren u und v werden graphisch subtrahiert,
indem man den inversen Vektor von v addiert. Den neuentstandenen
Vektor c nennt man die Differenz der Vektoren a und b
und schreibt c = u - v
Alles klar?
Hast du dir schon einmal ein Vektorparallelogramm angeschaut?
Ist ne schöne Sache, um das bildlich zu verstehen.
Mathematisch berechnet sich das dann zu
a+b=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)
wenn a=(x1,y1) b=(x2,y2) die beiden Vektoren sind, die du zusammenfügst.
Wie du siehst macht es übrigens keinen Unterschied ob du zuerst a "entlang gehst " und dann b oder umgekehrt, macht im Endergebnis keinen Unterschied.
Mathematisch ist die Subtraktion, also -, so ziemlich das Gleiche.
Anschaulich heißt das:
Du zeichnest dir 2 Pfeile a und b, die auf den selben Punkt zeigen bzw. deren Spitzen sich letztlich da berühren.
a-b heißt dann: du stehst am Ende von Pfeil a, gehst den hinauf bis zu Spitze und gehst dann, entgegen der Pfeilrichtung, b wieder hinunter.
Das Anschauliche lässt sich halt am Besten in einem Vektorparallelogramm klar machen.
Versuch dir dort mal klarzumachen, warum
(a+b)-a-b
gleich dem nullvektor ist, also du letztlich wieder am Startpunkt rauskommst :-)
Ja, wenn zwei Vektorgrößen unabhängig voneinander zusammenkommen. Beispiel: Wenn ein Körper sowohl der einen als auch der anderen Geschwindigkeit ausgesetzt ist (wenn ich durch einen Fluss schwimme, sind diese: die Fließgeschwindigkeit des Flusses und meine eigene Schwimmgesachwindigkeit) oder wenn auf einen Körper zwei Kräfte wirken (wenn ich eine Hantel anhebe, sind es die Schwerkraft, die auf die Hantel wirkt und meine Zugkraft).
Was meinst du genau mit den Vektorgrößen? (Sorry, bin dumm) und wird dann addiert oder subtrahiert?
So dumm bin ich jetzt auch nicht (haha) also wenn zwei Vektoren unabhängig voneinander sind, dann werden sie .... ?
... in der Regel addiert. Letztlich ist eine Subtraktion nichts als eine Addition mit der entsprechenden negativen Zahl. Mit Vektoren verhält es sich ähnlich. Wirken zwei Kräfte auf einen Körper ein, so werden sie addiert (mein Beispiel mit der Hantel).
Du musst eben das machen, was in der Aufgabe gefordert ist.
- Betrag des Vektors: Spitze minus Fuß und dann den euklidischen Abstand betrachten, beispielsweise für (13, 7, 2) wäre das √(13²+7²+2²)
- Abstand zwischen A und B ist dasselbe wie Betrag des Vektors AB.
- Abstand zum Koordinatenursprung ist dasselbe, nur mit B = (0,0,0), weshalb du einfach nur noch die Euklidnorm des Vektors A betrachten musst.
- Mittelpunkt der Strecke: Stelle wieder den Vektor AB auf (Spitze minus Fuß) und hänge den Vektor 1/2*AB an A dran. Dadurch läuft du die halbe Strecke in Richtung B und stehst auf der Mitte der Strecke.
Danke, irgendwie verstehe ich es, aber auch irgendwie auch nicht. Ich muss es mehrmals durchlesen 😅.
Außerdem, was ist ein Verbindungsvektor ?