Das Volumen des linken würfels ist a^3. Gefüllt in das rechte mit Kanten von 2a und einer unbekannten Höhe h löst du das mit der Formel für den Volumen eines Vierecks a*b*c=V, wobei a und b gleich 2a sind und c h:
2a * 2a* h = a^3 | /4a^2
h = a^3 / 4a = 1/4 * a
die Höhe des Wassers ist 1/4a vom ganzen a, also ist sie im rechten Würfel zum Viertel gefüllt
für den Radius kannst du:
mit 3/4 * pi * r^3 = V kann man erst durch pi teilen
dann hast du schon nur noch 3/4 r^3 = 972
erst mal durch 3, = 324
dann mal 4, = 1296
das geht alles noch im Kopf, aber dann die 3. Wurzel von r^3 = 1296 ziehen geht eigentlich nicht mehr, da kommt irgendeine zahl mit Kommastelle raus..
Es kommt immer darauf an was du am Ende haben willst, ist genau so wie du die Grenzen setzen musst, um das gewünschte Ergebnis zu haben.
Bei A) weil du den ganzen Querschnitt haben willst setzt du die Grenzen vom Halbkreis ganz links bis ganz rechts, und weil es ein Abwasserkanal ist, ist in der Mitte ein Loch also substrahierst du.
Bei B) ersetzt du die erste Funktion f(x) mit g(x) nach 3 Tagen, weils so im Sachkontext ist, damit addierst du f(x) von 0 bis 3 mit g(x) von 3 bis Nullpunkt..