Kann einer helfen? Mathe?
Aufgabenstellung: Beschreiben Sie jeweils, wie das Schaubild Kg aus dem Schaubild Kf hervorgeht.
Meine Frage ist wie kommt es dass es 1 nach oben verschoben wird und nicht 4 nach oben, weil -1 + 4 ist +3
1 Antwort
In der Mathematik sind die Transformationen einer Funktion wichtig, um zu verstehen, wie sich die Grafik verändert. In deinem Beispiel siehst du zwei verschiedene Funktionen: \( f(x) \) und \( g(x) \).
Die Funktion \( f(x) = (x - 1)^2 + x - 1 \) kann vereinfacht werden, indem du \( x - 1 \) durch \( u \) ersetzt, wobei \( u = x + 2 \). Das bedeutet, dass du in der Funktion \( f(x) \) das \( x \) durch \( x + 2 \) ersetzt, was einer horizontalen Verschiebung um 3 Einheiten nach links entspricht (weil \( x + 2 \) eigentlich \( x - (-2) \) ist und das Minuszeichen die Richtung nach links anzeigt).
Nun zum vertikalen Teil: Wenn du \( (x + 2) \) in \( f(x) \) einsetzt, erhältst du \( (x + 2 - 1)^2 + (x + 2) - 1 \). Dies vereinfacht sich zu \( (x + 1)^2 + x + 1 \). Hier hast du zu \( (x + 1)^2 \) noch \( x + 1 \) hinzugefügt, also hast du nicht nur die Parabel um 3 Einheiten nach links, sondern auch um 1 Einheit nach oben verschoben. Die zusätzliche +1 am Ende der Funktion sorgt für die Verschiebung nach oben.
In der neuen Funktion \( g(x) = (x + 2)^2 + x + 3 \) ist die Parabel im Vergleich zu \( f(x) \) nochmals um 3 Einheiten nach oben verschoben, weil die +3 am Ende höher ist als die +1 bei \( f(x) \).
Also, zusammengefasst: Die Funktion \( g(x) \) ist im Vergleich zu \( f(x) \) um 3 Einheiten nach links und insgesamt 4 Einheiten nach oben verschoben worden, nicht nur um 1 Einheit nach oben. Die Verwirrung entsteht hier vielleicht durch die Schritte der Umformung und durch die Kombination von horizontalen und vertikalen Verschiebungen. Ich hoffe, das klärt deine Frage!
Danke für die Antwort, ich habs jetzt bisschen besser verstanden :)