Ist es richtig (Mathe)?

Hallo

Es geht um Aufgabe 2c). Die größte Geschwindigkeitsänderung kann man ja anhand der Wendepunkte bestimmen.

Auch wenn es nicht von der Aufgabe verlangt war habe ich die Wendepunkte mal ausgerechnet und bin auf die Lösungen: -0.529 und 0.45 gekommen.

Das hört sich aber irgendwie falsch an. Sind meine Lösungen richtig? Habe das berechnen der Wendepunkte komplett vergessen. Hat einer ein gutes Video welches er oder sie verlinken kann?

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[Uwe65527]

Was hast Du denn als erste und zweite Ableitung errechnet?

[Kenken658]

Hab das alles mit der produktregel berechnet, bzw nicht ich sondern der Taschenrechner. Also dürfte da eigentlich nichts falsch sein..

Answer 1

[gauss58]

x_WP1 = 2 - √2

x_WP2 = 2 + √2

Answer 2

[Shirokuro564]

Ich habe mir den Graph mal angesehen. Um die 0,5 scheint zu passen. Ich habe es nicht nachgerechnet. Hast du vielleicht ein Vorzeichen Fehler irgendwo ? -0,5 ist jedenfalls außerhalb des Definitionsbereichs... Dein Ansatz ist jedoch richtig. Hättest du keinen Graph müsstest du noch die Randbereiche, sprich 0 und 10 prüfen und dann über die Monotonie argumentieren.

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[Kenken658]

Ja. Dann wird der Wendepunkt wohl bei 0.5 liegen. Wenn das andere außerhalb des definitionsbereiches ist, dann kann ich das ja weglassen.

Answer 3

[evtldocha]

bin auf die Lösungen: -0.529 und 0.45 gekommen.

Das ist falsch:

$f''\left(x\right)=10\cdot\left(x^2-4x+2\right)\cdot e^{-x}$

Wendepunkt f''(x) = 0. Satz vom Nullprodukt und pq-Formel:

$f''\left(x\right)=0\ \Leftrightarrow x^2-4x+2=\ 0\ \Leftrightarrow x_{1/2}=2\pm\sqrt{2^2-2}=2\pm\sqrt{2}$

Skizze: