Ist das Element der leeren Menge eine echte Teilmenge der mit Menge mit der leeren Menge?
Also genau die Frage wie in der Überschrift.
Bild sagt nochmals die Aussage aus. Ist die richtig oder falsch?
4 Antworten
Die leere Menge ist eine echte Teilmenge der Menge mit der leeren Menge.
Zunächst einmal ist die leere Menge Teilmenge jeder Menge.
Die in dem Bild angegebenen zwei Mengen sind aber nicht gleich, denn links die Menge enthält kein Element, die rechte Menge enthält aber ein Element , nämlich die leere Menge, damit sind die beiden Mengen unterschiedlich.
Die Aussage ist richtig. Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge und {}≠{{}}, da {}∈{{}} aber {}∉{}, daraus folgt, dass die leere Menge echte Teilmenge der Menge, die die leere Menge enthält, ist.
Hallo,
die leere Menge ist Teilmenge jeder existierenden Menge, also auch Teilmenge der leeren Menge.
Herzliche Grüße,
Willy
Aber die Aussage ist doch, dass die leere Menge eine echte Teilmenge der Menge mit der leeren Menge ist. und du sagst gerade das sie keine echte Teilmenge ist.
Es war aber nach einer echten Teilmenge gefragt.
Eine Menge ist nie eine echte Teilmenge von sich selbst.
Das stimmt imo nicht. {}≠{{}}, da {}∈{{}} aber {}∉{}. Also ist die Aussage richtig.
Ist eigentlich recht einfach. A ist echte Teilmenge von B genau dann wenn, A Teilmenge von B ist und A nicht gleich B ist.
In unserem Fall ist die leere Menge Teilmenge jeder Menge. Aber die leere Menge ist nicht gleich der Menge, die die leere Menge als Element enthält, denn die leere Menge enthält per Definition keine Elemente.
Ich war wohl auch ein wenig verwirrt.
Noch mal zum Mitschreiben also:
Es gibt zwei Arten von Teilmengen: Einmal die 'normale' Teilmenge einer Menge. Hier muß gelten: Alle Elemente der Teilmenge tauchen auch in der Menge auf, von der diese eine Teilmenge ist. In dieser Hinsicht ist die leere Menge Teilmenge jeder Menge, weil es keine Menge gibt, in der nicht die leere Menge ein Element ist.
Teilmenge ist eine Menge auch dann, wenn sie mit der Menge, von der sie eine Teilmenge ist, identisch ist. So gesehen ist auch die leere Menge Teilmenge der leeren Menge.
Dann gibt es die echte Teilmenge: Auch deren Elemente müssen zu der Menge gehören, von der sie die Teilmenge ist.
Allerdings darf sie nicht mit dieser Menge identisch sein.
Die leere Menge ist also eine Teilmenge, aber keine echte Teilmenge der leeren Menge.
Im vorliegenden Fall liegt aber keine Identität vor, denn auf der linken Seite hast Du die leere Menge, während auf der rechten Seite die Menge der leeren Mengen steht. Da hier keine Identität vorliegt, stimmt die Aussage, daß es sich um eine echte - also nicht identische - Teilmenge handelt.
klingt sehr interessant !
Danke dir, für die schnelle Antwort.
Aber ist sie auch eine echte Teilmenge der Menge mit der leeren Menge? Bzw. stimmt die Aussage im Bild?