Mengenlehre: ist mein Beweis richtig oder falsch?
Hallo
Könnte mir jemand sagen ob mein Ansatz bei der folgenden Aufgabe richtig ist?
Aufgabe: Beweisen Sie die wahren Aussagen und geben Sie für die falschen Aussagen ein Gegenbeispiel an.
Diese Aussage ist wahr. Denn zB
A_n :=B_n
A_1:= {1} B_1:= {1}
A_2:= {2} B_2:= {2}
Linke Seite: Die Vereinigung von B_n ohne A_n ist die leere Menge.
Rechte Seite: Die Vereinigung der B_n = {1,2} und der Durchschnitt von A_n ist die Leere Menge. B_n ohne A_n ist wieder {1,2}
==> Insgesamt ist die leere Menge (linke Seite) tatsächlich eine Teilmenge von {1,2}, denn die leere Menge ist Teilmenge jeder beliebigen Menge
Ich hab das zwar mit einem Beispiel gezeigt aber eigentlich soll ich ja bei richtigen aufgaben es "allgemein" beweisen. Denkt ihr das ist auch okay? und wenn nicht, wie könnte ich es besser machen?
danke euch schon mal im voraus :-)
2 Antworten
Nein, mit Beispielen beweisen ist NICHT ok, wofür machen wir denn jetzt schon die ganzen letzten Tage die Diskussion über Mengenlehre? Mit Beispielen kannst du eine Behauptung widerlegen, aber NICHT beweisen.
Du mußt dir ein x aus der linken Menge her nehmen und zeigen dass es notwendig in der rechten Menge liegen muß.
Hinweis: Damit x in der rechten Menge liegt muß es in einem B_i liegen UND es muß MINDESTENS ein A_i geben in dem x NICHT ist (denn wenn das nicht der Fall wäre wäre x ja im Schnitt der A_i und damit NICHT in der rechten Menge).
Genau so ist es. Bitte stelle in der Ausformulierung KLAR die wichtige Folgerung heraus dass x eben nicht im Schnitt der A_n sein kann heraus.
Und in der zweiten Zeile noch "Es existiert ein n, so dass..." davor stellen.
Hey, wie @DerRoll schon gesagt hat, reicht ein Beispiel nicht aus um eine Aussage zu beweisen, mit Beispielen kannst du nur widerlegen. Das was du unter seinem Kommentar geschrieben hat, sollte allerdings passen. LG
okay ich versuchs mal so..
Sei x∈ ∪(B_n)/(A_n) —> x∈(B_n) und x∉(A_n)
Es folgt:
x∈ ∪B_n und x∉∩A_n
daraus folgt das die rechte aussage richtig ist denn,
x∈ ∪(B_n) / ∩(A_n)