D als abzählbare Vereinigung abzählbarer Mengen.?
Aufgabe:
. Seien Mn ⊂ N Teilmengen und nehmen
Sie an 0 ∈ Mn, für alle n ∈ N. Sei D ⊂ ×n∈NMn die Teilmenge
des kartesischen Produkts der Mn, die aus denjenigen Tupeln (xn)n∈N
besteht, für die höchstens endlich viele xn ungleich 0 sind. Zeigen
Sie, dass D abzählbar ist. (Hinweis: Schreiben Sie D als abzählbare
Vereinigung abzählbarer Mengen.
Problem/Ansatz:
hallo kann einer mir bitte bei dieser aufgabe helfen ich werde euch sehr dankbar sein :)
2 Antworten
Ich frage mich, was die Mₙ hier sollen (und wozu sie 0 enthalten müssen). D ist doch offensichtlich eine Teilmenge aus allen endlichen Folgen über ℕ, und diese sind abzählbar:
Definiere Dₙ = ℕⁿ und zeige, dass Dₙ abzählbar ist.
Daraus folgt sofort, dass D⊂⋃Dₙ auch abzählbar ist.
Sei D ⊂ ×n∈NMn die Teilmenge
Die Zeile macht keinen Sinn.
Also entweder stellst du gleich ein Bild von der Frage rein, oder du benutzt den Formeleditor, sonst weiß man nichtmal, was du machen willst.
Aber wenn ich das richtig sehe, musst du erst zeigen, dass IN x IN abzählbar ist und dann zeigen, dass, es zwischen D und IN x IN eine Bijektion gibt.