Menge aller Teilmengen einer abzählbaren unendlichen Menge?
Hallo,
ist die Menge aller Teilmengen von den Natürlichen Zahlen abzählbar unendlich ?
Wenn ja wie kann ich es beweisen ?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule
Nein, denn die Mächtigkeit der Potenzmenge einer Menge M ist immer strikt größer als die Mächtigkeit der Menge M. Das ist die Aussage des Satz von Cantor. Demnach ist die Mächtigkeit von P(N) strikt größer als N und es gibt keine Bijektion zwischen P(N) und N. P(N) ist daher nicht abzählbar unendlich.