Teilmenge un/abzählbarer Menge?

1 Antwort

Das ist anschaulich klar

Für eine endliche Menge sowieso. Für eine abzählbare kann man das auch formal durchzukauen versuchen.

Wenn A abzählbar ist, dann haben wir eine Bijektion von den natürlichen Zahlen auf A, d.h. die Elemente sind durchnummeriert: a_1, a_2, ....

Bei der Teilmenge B hat ja auch jedes Element eine Nummer bekommen.

Ordnen wir sie nach aufsteigenden Nummern an:

a_n1, a_n2, ..... (n1 < n2 < .....)

Jetzt können wir den Elementen neue Nummern geben

b_1 = a_n1, b2 = a_n2, .....

Damit haben wir B abgezählt, d.h. eine Bijektion von den natürlichen Zahlen auf B konstruiert.

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